Question

5．我國首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成的載人潛水器“蛟龍”號(hào)（其主要技術(shù)參數(shù)如表）：

規(guī)格：長8.2m  寬3.0m  高3.4m

空重：22t（不含乘員體重及壓載鐵重）

最大載荷：220kg（不包括乘員體重）

最大速度：25節(jié)（巡航1節(jié)）

目前最大下潛深度：7000m

乘員：3人（每名乘員的體重不超過80kg）

（1）根據(jù)表中提供的信息，計(jì)算說明設(shè)計(jì)制造時(shí)，“蛟龍”號(hào)至少承受的壓強(qiáng)是多大？
（2）“蛟龍”號(hào)采用“深潛器無動(dòng)力下潛上浮技術(shù)”，其兩側(cè)配備4塊相同的壓載塊，當(dāng)其到達(dá)設(shè)定深度時(shí)，可拋卸其中2塊壓載塊，使其處于懸浮狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)各種實(shí)驗(yàn)作業(yè)．粗略計(jì)算小鐵塊的體積為多大時(shí)，才能使“蛟龍”號(hào)最大負(fù)載時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮靜止?fàn)顟B(tài)？
（3）“蛟龍?zhí)枴蓖瓿扇蝿?wù)后．漂浮在海面上，由起重裝置將其勻速豎直吊離水面，起吊過程中“蛟龍?zhí)枴笨蛰d，起重裝置起吊拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，圖中P₂=2P₁．求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積（不考慮水的阻力）．（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg鐵的密度是7.9×10³kg/m³，計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知最大下潛深度，由液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）對(duì)“蛟龍?zhí)枴笔芰Ψ治�，由平衡條件求鐵塊的體積；
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，在t₁、t₂時(shí)刻，對(duì)探測器進(jìn)行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據(jù)此求出t₁時(shí)刻受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積．

解答 解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa．
（2）深潛器受到的浮力F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50.46m³=5.046×10⁵N；
“蛟龍?zhí)枴睉腋�時(shí)，所受浮力和重力是平衡力，
重力G=mg+2m_鐵g=（22000kg+220kg+3×80kg）×10N/kg+2×10N/kg×m_鐵=224600N+2×10N/kg×m_鐵；
小鐵塊受到的浮力F₁=2ρgV_鐵=2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
所以G=F_浮+F₁，
整理得：224600N+2×10N/kg×m_鐵=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
224600N+2×10N/kg×ρ_鐵V_鐵=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
代入數(shù)據(jù)得：V_鐵=2m³．
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，
t₁時(shí)刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時(shí)刻，探測器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，所以，F(xiàn)₂=2F₁，
則mg=2（mg-F_浮），
F_浮=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.1×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11m³．
答：（1）“蛟龍”號(hào)至少承受的壓強(qiáng)是7×10⁷Pa．
（2）小鐵塊的體積為2m³時(shí)，才能使“蛟龍”號(hào)最大負(fù)載時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積為11m³．

點(diǎn)評(píng) 本題以“蛟龍?zhí)枴睗撍�器潛水為背景考查了求：海水壓�?qiáng)、鐵塊的體積，判斷潛水器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，考查的點(diǎn)較多，是一道難題．