Question

13．如圖所示，放在水平桌面上的圓柱形容器底面積為100cm²，里面裝有水，深度為16cm，彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上掛著重為15.6N的空心鐵塊，現(xiàn)將鐵塊慢慢地浸到水中，當(dāng)鐵塊完全浸沒后容器內(nèi)水面由16cm上升到19cm（g=10N/kg，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）．求：
（1）鐵塊未放入容器前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．
（2）鐵塊空心部分的體積．
（3）若在空心部分灌滿水，鐵塊的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）已知深度，利用p=ρ_液gh可求鐵塊未放入容器前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）空心鐵塊完全浸沒后，排開水的體積就是空心鐵塊的體積；利重力公式求出空心鐵塊的質(zhì)量，然后利用密度公式變形求出鐵的體積；二者之差即為鐵塊空心部分的體積；
（3）空心部分灌滿水，水的體積就是空心部分體積，利用密度公式變形求出空心部分灌滿水后的水的質(zhì)量，與空心鐵塊的質(zhì)量之和即為鐵塊的總質(zhì)量．

解答 解：（1）鐵塊未放入容器前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa；
（2）空心鐵塊的質(zhì)量：
m_鐵=$\frac{G}{g}$=$\frac{15.6N}{10N/kg}$=1.56kg，
由$ρ=\frac{m}{V}$得，鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.56kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=200cm³，
空心鐵塊完全浸沒后，空心鐵塊的體積：
${V}_{鐵}^{′}$=V_排=Sh=100cm²×（19cm-16cm）=300cm³，
空心部分的體積：
V_空=${V}_{鐵}^{′}$-V_鐵=300cm³-200cm³=100cm³；
（3）空心部分灌滿水，V_水=V_空=100cm³，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，灌滿水后的水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×100cm³=100g=0.1kg，
鐵塊的總質(zhì)量m_總=m_鐵+m_水=1.56kg+0.1kg=1.66kg．
答：（1）鐵塊未放入容器前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa；
（2）鐵塊空心部分的體積為100cm³；
（3）若在空心部分灌滿水，鐵塊的總質(zhì)量為1.66kg．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算、密度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意，利用密度公式求出空心部分的體積．解答過程中應(yīng)注意單位的統(tǒng)一．