Question

3．現(xiàn)有一卷長度大約為10m、橫截面積S為1mm²的合金絲．合金絲的圓柱表面涂有絕緣漆（漆的質(zhì)量可忽略不計）．經(jīng)實驗得知，這種合金絲每一米長的電阻為r=0.1Ω/m，合金絲的密度為ρ_合金=11×10³kg/m³，現(xiàn)手邊擁有天平、電源、電流表、電壓表、變阻器、開關(guān)及導(dǎo)線若干．求：
（1）設(shè)計兩種測出合金絲長度的方法；
（2）寫出合金絲長度L的表達(dá)式．

Answer 1

分析 本題將公式的運(yùn)用與生活中的實際問題結(jié)合起來，具有較強(qiáng)的綜合性，已知合金絲的密度和質(zhì)量，可以得到體積，合金絲可看做圓柱體，其長度可利用V=SL公式計算；用伏安法測出電阻后，可以根據(jù)導(dǎo)體的電阻與長度的關(guān)系求出合金絲的長度．

解答 解：
（1）方法一：已知合金絲的質(zhì)量和密度，可以得到體積；已知體積和橫截面積，利用公式得到合金絲的長度；
方法二：測出合金絲兩端的電壓和通過的電流可求出電阻，已知每米電阻為0.1Ω，可求出長度．  
（2）合金絲長度L的表達(dá)式：
方法一：L=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{合金}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{合金}S}$；
方法二：L=$\frac{R}{r}$=$\frac{\frac{U}{I}}{r}$=$\frac{U}{Ir}$；
故答案為：
（1）方法一：用天平測出合金絲質(zhì)量，結(jié)合密度先求出體積，再計算L；
方法二：把電源、電流表、合金絲、變阻器、開關(guān)及導(dǎo)線若干組成一個串聯(lián)電路，電壓表接在合金絲兩端，電流表電壓表示數(shù)分別記為I、U，先計算出R，再根據(jù)電阻與長度的關(guān)系求出L；
（2）方法一：L=$\frac{m}{{ρ}_{合金}S}$；方法二：L=$\frac{U}{Ir}$．

點評 此題考查的是密度公式和歐姆定律變形式的應(yīng)用，為我們提供了一種測量長度的特殊方法．