Question

20．建造設(shè)計師設(shè)計出了一種能漂浮在水中的城市，漂浮城市裝有動力裝置，可以移動，該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時，把颶風(fēng)對建筑的破壞降至最低．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：

（1）假如某班級有40位中學(xué)生（每生質(zhì)量約50kg）從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加多少？
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴ m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是 1.2kg/m³，求颶風(fēng)的風(fēng)速．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進(jìn)所需的能量．漂浮城市受到的水平方向的牽引力F隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)系如圖甲所示，漂浮城市運(yùn)動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示．漂浮城市在勻速運(yùn)動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少？

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此時它所受到的浮力等于它的重力，當(dāng)有40位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市，則漂浮城市增加的浮力就是40位中學(xué)生的重力；
（2）知道1s流入空洞的空氣質(zhì)量和空氣密度，根據(jù)密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出空洞內(nèi)空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=$\frac{V}{S}$計算空氣移動的距離，又知道運(yùn)動的時間，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$求出颶風(fēng)的風(fēng)速；
（3）從速度v與時間t圖象乙上看出，當(dāng)50s到100s時漂浮城市做勻速直線運(yùn)動，判斷此時漂浮城市的運(yùn)動速度和時間，根據(jù)速度公式的變形公式s=vt求出漂浮城市運(yùn)動的路程；
根據(jù)50s到100s時漂浮城市做勻速直線運(yùn)動，從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲知道拉力F的大小，從而可利用公式W=Fs計算拉力F做的功；
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$的變形公式W=Pt求出太陽能電池板接收的太陽能，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{機(jī)}}{{W}_{太}}$×100%求出太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率．

解答 解：（1）因為漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是40位中學(xué)生的重力，
而G=mg=50kg×10N/kg=500N，
所以漂浮城市增加的浮力為：
F_浮=40G=40×500N=2×10⁴N．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，空洞內(nèi)空氣的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
空氣移動的距離：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
由題意知，時間t=1s，
則颶風(fēng)的風(fēng)速：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）根據(jù)運(yùn)動速度v與時間t圖象乙可知，漂浮城市做勻速直線運(yùn)動，
其速度v=0.5m/s，所用時間t′=100s-50s=50s，
由v=$\frac{s}{t}$得，漂浮城市運(yùn)動的路程：
s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲可知，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
則牽引力F做的功：W_機(jī)=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
由P=$\frac{W}{t}$得，太陽能電池板接收的太陽能：
W_太=Pt′=8.0×10⁸W×50s=4×10¹⁰J，
則太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η=$\frac{{W}_{機(jī)}}{{W}_{太}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{10}J}$×100%=50%．
答：（1）漂浮城市受到的浮力約增加2×10⁴N；
（2）颶風(fēng)的風(fēng)速80m/s；
（3）漂浮城市在勻速運(yùn)動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為50%．

點(diǎn)評 此題考查了物體漂浮時浮力的計算、速度的計算、功的計算和效率的計算，并且考查了學(xué)生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關(guān)的信息，然后結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計算求解，是中考的熱點(diǎn)考題．