Question

1．如圖所示，甲、乙兩個圓柱形容器的底面積分別為0.01m²和0.02m²，甲容器中盛有一定量的水，水面距容器底部0.4m，乙容器中盛有質(zhì)量為4.8kg的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：
（1）甲容器中水的質(zhì)量m_水；
（2）乙容器中酒精液面離容器底部的距離h_酒精；
（3）若在甲、乙兩個容器中分別抽出相同深度的水和酒精后，兩容器中剩余液體的質(zhì)量為m_水′和m_酒精′，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的抽取深度h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道甲容器的底面積和水面距容器底部的距離，根據(jù)V=Sh求出水的體積，利用m=ρV求出甲容器中水的質(zhì)量；
（2）知道乙容器中酒精的質(zhì)量和酒精的密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的體積，又知道乙容器的底面積，利用h=$\frac{V}{S}$求出乙容器中酒精液面離容器底部的距離；
（3）根據(jù)密度公式表示出兩容器中剩余液體的質(zhì)量，根據(jù)剩余質(zhì)量相等得出抽出液體的深度，然后得出答案．

解答 解：（1）甲容器中水的體積：
V_水=S_甲h_水=0.01m²×0.4m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
（2）乙容器中酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4.8kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-3m³，
乙容器中酒精液面離容器底部的距離：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.3m；
（3）在甲、乙兩個容器中分別抽出相同深度h的水和酒精后，剩余的質(zhì)量分別為：
m_水′=m_水-ρ_水S_甲h=4kg-1.0×10³kg/m³×0.01m²×h，
m_酒精′=m_酒精-ρ_酒精S_甲h=4.8kg-0.8×10³kg/m³×0.02m²×h，
當(dāng)m_水′=m_酒精′時，
4kg-1.0×10³kg/m³×0.01m²×h=4.8kg-0.8×10³kg/m³×0.02m²×h，
解得：h=$\frac{2}{15}$m，
當(dāng)m_水′＞m_酒精′時，
4kg-1.0×10³kg/m³×0.01m²×h＞4.8kg-0.8×10³kg/m³×0.02m²×h，
解得：h＜$\frac{2}{15}$m，
當(dāng)m_水′＜m_酒精′時，
4kg-1.0×10³kg/m³×0.01m²×h＜4.8kg-0.8×10³kg/m³×0.02m²×h，
解得：h＞$\frac{2}{15}$m，
所以可得：
當(dāng)0≤h＜$\frac{2}{15}$m時，m_酒精′＜m_水′，
當(dāng)h=$\frac{2}{15}$m，m_酒精′=m_水′，
當(dāng)$\frac{2}{15}$m＜h≤0.3m時，m_酒精′＞m_水′．
答：（1）甲容器中水的質(zhì)量為4kg；
（2）乙容器中酒精液面離容器底部的距離為0.3m；
（3）當(dāng)0≤h＜$\frac{2}{15}$m時，m_酒精′＜m_水′，
當(dāng)h=$\frac{2}{15}$m時，m_酒精′=m_水′，
當(dāng)$\frac{2}{15}$m＜h≤0.3m時，m_酒精′＞m_水′．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出剩余酒精和水的質(zhì)量相等時所抽出液體的深度．