Question

14．小強同學利用如圖所示的滑輪組將貨物運送到樓上，圖中每個滑輪等重，不計繩子重和摩擦．如果所送貨物重G從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷，每次均勻速拉動繩子，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機械效率隨貨物的重力的增加而變化的圖象．請根據有關信息完成以下問題：
（1）每個滑輪的重是多少？
（2）當繩子的拉力最大時，滑輪組的機械效率是多少？
（3）如果使用這個滑輪組提起重物時，剛好不省力時，提起的物重為多少N？

Answer 1

分析 （1）不計繩子重和摩擦，動滑輪不變，取物重G=200N，知道此時的機械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求動滑輪重；
（2）設提升高度為h，知道提升的最大物重，求出有用功和額外功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求滑輪組的機械效率；
（3）由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=4，不計繩子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總），如果使用這個滑輪組提起重物時，剛好不省力時，即F=G，可得G=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總），據此求提起的物重．

解答 解：
（1）由乙圖可知：當G=200N時，η=50%，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{輪}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{輪}}$，
解得：
G_輪=100N；
（2）當繩子的拉力最大時，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{有用}′\;+{W}_{額}}$=$\frac{G′h}{G′h+2{G}_{輪}h}$=$\frac{G′}{G′+2{G}_{輪}}$=$\frac{1800N}{1800N+2×100N}$×100%=90%；
（3）由圖知，n=4，不計繩子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總）
如果使用這個滑輪組提起重物時，剛好不省力時，即F=G，
可得：
G=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總）
3G=G_輪，
解得G=$\frac{1}{3}$G_輪總=$\frac{1}{3}$×200N≈66.7N．
答：（1）每個滑輪的重是100N；
（2）當繩子的拉力最大時，滑輪組的機械效率是90%；
（3）如果使用這個滑輪組提起重物時，剛好不省力時，提起的物重為66.7N．

點評 本題考查了使用滑輪組時動滑輪重力、機械效率的計算，利用好：在不計摩擦和繩重時，拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪）；能從圖象中得出相關信息是本題的關鍵．