Question

【題目】如圖所示，水平面上的兩個(gè)薄壁圓柱形容器中分別盛有體積相同的甲、乙兩種液體，且甲對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大于乙．現(xiàn)在兩液體中分別浸沒(méi)一個(gè)體積相同的金屬球（液體不溢出），甲、乙兩液體對(duì)容器底部壓力增加量分別為和、對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量分別為和，它們的關(guān)系正確的是

A. ， B. ，

C. ， D. ，

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）由未放入金屬球時(shí)的壓強(qiáng)關(guān)系判斷出兩液體的密度大小，再利用浮沉條件和阿基米德原理分析浮力關(guān)系和排開的液體的重力關(guān)系，由于兩個(gè)容器是薄壁圓柱形，排開的液體沒(méi)有溢出，則根據(jù)液體對(duì)容器底部壓力增加量與金屬球排開的液體的重力相等；

（2）根據(jù)甲、乙兩種液體的體積相同和甲對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大于乙，利用F=G=mg=ρgV和p=得出與的關(guān)系，然后即可根據(jù)△F=△G排=m排g=ρgV排和p=比較△p甲和△p乙的關(guān)系．

（1）由圖可知：h甲<h乙；由于甲對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大于乙，

根據(jù)p=ρgh可知：ρ甲>ρ乙；在兩容器中浸沒(méi)一個(gè)體積相同的金屬球；則V排甲=V排乙；

根據(jù)F浮=ρ液gV排可知：F浮甲>F浮乙；由于兩個(gè)容器是薄壁圓柱形，則液體對(duì)容器底部壓力增加量△F=G排=F浮；所以，△F甲>△F乙；

（2）由F=G=mg=ρgV和p=可知：p甲===；p乙===；

根據(jù)題意可知：V甲=V乙；p甲>p乙；則>；即>；

因?yàn)椤?/span>p甲==，△p乙==，由于V排甲=V排乙；

則△p甲>△p乙．

故選A．