Question

14．如圖所示，燈泡L標有“12V 3W”的字樣（燈泡電阻不受溫度影響），R₂為標有“20Ω 0.5A”字樣的變阻器，電流表的量程為0-0.6A．
（1）求燈泡L的電阻；
（2）當三個開關都閉合時，燈泡正常發(fā)光，且此時電流表的示數(shù)為1.5A，求R₁的阻值；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，求變阻器R₂連入電路的阻值為多大時電路總功率最大？此最大總功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡的電阻；
（2）當三個開關都閉合時，R₁與燈泡并聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，由此可得電源電壓，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路特點和P=UI可計算通過R₁的電流，從而由I=$\frac{U}{R}$計算R₁的阻值．
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的規(guī)格確定電路中最大電流，從而計算R₂連入電路的阻值和電路的最大功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{3W}$=48Ω；
（2）由電路圖知，三個開關都閉合時，R₁與燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，
因為燈泡正常發(fā)光，所以電源電壓：U=U_額=U₁=12V，
由P=UI可得，此時燈泡的電流：I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
通過R₁的電流：I₁=I-I_L=1.5A-0.25A=1.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1.25A}$=9.6Ω；
（3）由電路圖知，當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中電流，
R₂允許通過的最大電流0.5A，電流表量程0-0.6A，因為串聯(lián)電路中電流處處相等，所以電路中的最大電流為0.5A，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，此時變阻器連入阻值：
R₂=R_總-R₁=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₁=$\frac{12V}{0.5A}$-9.6Ω=14.4Ω，
此時電路中消耗功率最大：
P_最大=UI_最大=12V×0.5A=6W．
答：（1）燈泡L的電阻為48Ω；
（2）R₁的阻值為9.6Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，變阻器R₂連入電路的阻值為14.4Ω時電路總功率最大，最大總功率為6W．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律以及電功率公式的靈活應用，解題的關鍵是正確分析開關在不同狀態(tài)下電路的連接情況．