Question

如圖所示，容器中裝有水，放在水平桌面上．水中有一個木塊被細線系著，已知水重200N，水深為0.5m，木塊的體積為4dm³，木塊的密度為 0.6×10³ kg/m³，試求：
（1）水對容器底面的壓強是多少？
（2）繩子對木塊的拉力？
（3）若繩子斷了，最終木塊漂浮在水面上時，所受的浮力為多大？
（4）若容器重為10N，容器與桌面的接觸面積為100cm²，當繩子斷了，最終木塊漂浮在水面上時，求容器對桌面的壓強為多大？

Answer 1

解：
（1）水對容器底面的壓強：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）∵木塊完全浸沒，
∴V_排=V=4dm³=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³=40N．
G_木=mg=ρVg=0.6×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=24N．
∵F_浮=F_拉+G，
∴繩子對木塊的拉力：F_拉=F_浮-G=40N-24N=16N；
（3）木塊漂浮在水面上：
F_浮=G_木=24N；
（4）繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變，
F=G_容器+G_水+G_木=10N+200N+24N=234N，
S=100cm²=0.01m²，
桌面受到的壓強：
p′===2.34×10⁴Pa．
答：（1）容器對桌面的壓強是5000Pa；
（2）繩子對木塊的拉力為16N；
（3）若繩子斷了，最終木塊漂浮在水面上時，所受的浮力為24N；
（4）當繩子斷了，最終木塊漂浮在水面上時，求容器對桌面的壓強為2.34×10⁴Pa．
分析：（1）已知水的深度，利用液體壓強公式求水對容器底面的壓強；
（2）已知木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力，木塊受浮力等于拉力加上重力，據(jù)此求繩子對木塊的拉力；
（3）木塊漂浮，浮力等于木塊重力；
（4）繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變等于容器重、水重和木塊重之和，受力面積不變，所以桌面受到的壓強不變，求出容器、水和木塊總重，進而求出對桌面的壓力，再利用壓強公式求對桌面的壓強．
點評：固體壓強的計算要利用公式p=，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．