Question

2．如圖，為打撈沉船里一貨箱的模擬圖片，問：
（1）用聲吶探測到沉船的回聲時(shí)間是0.06s，沉船在水下的深度為多少？（聲音在海水中的傳播速度為1300m/s）
（2）海水對沉船的壓強(qiáng)為多大？（不計(jì)沉船的高，海水的密度為1000千克/立方米）
（3）已知?jiǎng)踊�輪及附屬部件的總質(zhì)量為200kg，將一重為4000N的貨箱以0.5m/s勻速打撈出水面時(shí)，每根鋼繩的拉力F為多大？拉力F的功率多大？
（4）若每只貨箱重力相同且不可分割，鋼繩的最大拉力為2800N，則在貨箱離開水面被勻速拉起的過程中，該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)多少？（不計(jì)摩擦和鋼繩重）

Answer 1

分析 （1）回聲測距的原理是s=vt，其中t為從發(fā)聲到聽到回聲的時(shí)間的一半；
（2）要算海水對沉船的壓強(qiáng)，可根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh進(jìn)行計(jì)算，其中h已經(jīng)在上一問中求出；
（3）先從圖上數(shù)出承擔(dān)物重的是幾段繩子（繞過動(dòng)滑輪的繩子），然后算出動(dòng)滑輪及附屬部件和貨箱的總重，最后用總重除以繩子的段數(shù)，即可得出每根鋼繩的拉力；根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F的功率；
（4）機(jī)械效率是有用功跟總功的比值，要求出機(jī)械效率就需要先分別求出有用功和總功．由鋼繩的最大拉力2800N乘以4，即可求出四根繩子所能承擔(dān)的最大重力，然后用最大重力減去動(dòng)滑輪及附屬部件的重量即可算出四根繩子所能承擔(dān)的最大貨箱重量，再用算得的貨箱重量除以4000N算出貨箱的個(gè)數(shù)（看算得的結(jié)果是不是整數(shù)，若不是整數(shù)應(yīng)采取去尾法，不能四舍五入），最后根據(jù)貨箱的個(gè)數(shù)和每個(gè)貨箱的重量算出貨箱的總重，再算出貨箱和動(dòng)滑輪及附屬部件的總重，從而最終算出該滑輪組的最大機(jī)械效率．

解答 解：（1）已知t=$\frac{1}{2}$×0.06s=0.03s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，沉船在水下的深度：s=vt=1300m/s×0.03s=39m；
（2）海水對沉船的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×29m=2.987×10⁵Pa；
（3）動(dòng)滑輪及附屬部件的總重力G_動(dòng)=m_動(dòng)g=200kg×10N/kg=2000N
由圖可知，承擔(dān)物重的是四根繩子，所以繩子的拉力：F=$\frac{1}{4}$（G_貨+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$（4000N+2000N）=1500N；
拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1500N×0.5m/s=750N，
（4）討論：若鋼繩的最大拉力F₁為2800N時(shí)，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高．
      設(shè)此時(shí)提起貨箱的個(gè)數(shù)為n個(gè)，對動(dòng)滑輪及附屬部件和貨箱進(jìn)行受力分析可得：
      4F₁=nG_貨+G_動(dòng)，即4×2800N=4000n+2000N，
      解得n=2.3，因貨箱不可分割，所以應(yīng)取n=3，
      即當(dāng)一次提起4個(gè)貨箱時(shí)，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高，
      此時(shí)滑輪組提起貨箱的總重力：G=4G_貨=4×4000N=1.6×10⁴N，
      有用功：W_有=Gh=1.6×10⁴N×h=1.6×10⁴N•h，
      貨箱和動(dòng)滑輪的總重：G_總=1.6×10⁴N+2000N=1.8×10⁴N，
      總功：W_總=G_總h=1.8×10⁴N•×h=1.8×10⁴N•h，
      此裝置的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}N•h}{1.8×1{0}^{4}N•h}$≈89%．
答：（1）沉船在水下的深度為39m．
    （2）海水對沉船的壓強(qiáng)為2.987×10⁵Pa．
    （3）每根鋼繩的拉力F為1500N．
    （4）該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)89%．

點(diǎn)評 本題為綜合題，既有回聲的利用，又有壓強(qiáng)的計(jì)算，還考查了滑輪組及機(jī)械效率的計(jì)算，是一道比較全面的題．