Question

14．如圖所示，有一圓柱形容器和一足夠長的圓柱形金屬塊，其橫截面積S_容：S_柱=3：1，容器中盛有水，金屬塊吊在一根細線下，現(xiàn)將金屬塊慢慢放入水中，問：
（1）若圓柱形金屬塊浸入水中深度到15厘米的過程中容器底部受到水的壓強增大多少？
（2）若繩子從金屬塊底剛好接觸水面到向下放下15厘米時，容器底部受到水的壓強增大多少？

Answer 1

分析 求出圓柱形金屬塊排開水的體積；根據容器底面積和金屬塊底面積求出容器中水面高度差，根據p=ρgh求出對容器底部受到壓強的增大值．

解答 解：
（1）圓柱形金屬塊浸入水中深度到15厘米的過程中，金屬塊排開液體體積V_排1=S₁h，
那么水的高度增加為：
△h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}h}{3{S}_{1}}$=$\frac{1}{3}$h=$\frac{1}{3}$×15cm=5cm=0.05m；
容器底部受到水的壓強增大值：
△p₁=ρg△h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）金屬塊底剛好接觸水面到向下放下15厘米時，金屬塊排開液體體積V_排2=S₁h，
那么水的高度增加為：
△h₂=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{2}-{S}_{1}}$=$\frac{{S}_{1}h}{3{S}_{1}-{S}_{1}}$=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×15cm=7.5cm=0.075m；
容器底部受到水的壓強增大值：
△p₂=ρg△h₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m=750Pa．
答：
（1）若圓柱形金屬塊浸入水中深度到15厘米的過程中容器底部受到水的壓強增大500Pa；
（2）若繩子從金屬塊底剛好接觸水面到向下放下15厘米時，容器底部受到水的壓強增大750Pa．

點評 本題考查液體壓強公式的靈活運用，關鍵是水的高度增加量的判斷．