Question

2．如圖所示，底面積為2×10^-2米²的圓柱形輕質(zhì)容器放置在水平桌面上，容器內(nèi)裝有適量水，質(zhì)量為0.3千克、體積為10^-4米³金屬塊與質(zhì)量為0.5千克木塊粘合后漂浮在水面上．一段時間后，金屬塊與木塊分離脫落．
求：（1）分離前，金屬塊和木塊排開液體的體積；
（2）分離后，木塊在水中所受到的浮力；
（3）分離前后，水面高度的變化（寫出分析過程）．

Answer 1

分析 （1）分離前，木塊和金屬塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力；根據(jù)G=mg和F_浮=ρ_液gV_排求出排開液體的體積；
（2）分離后，木塊漂浮，此時木塊受到的浮力等于木塊的重力；
（3）利用阿基米德公式求出分離后木塊排開水的體積，金屬塊排開水的體積等于其自身體積，可求分離后金屬塊和木塊排開水的總體積，與分離前金屬塊和木塊排開水的總體積比較，可知液面上升還是下降，二者之差即為排開水的體積變化量，再利用h=$\frac{V}{S}$計算液面變化量．

解答 解：（1）分離前：木塊和金屬塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力；
木塊和金屬塊的總重力：F_浮=G_總
根據(jù)F_浮=ρgV_排、G=mg可得：ρ_水gV_排=m_總g
則金屬塊和木塊排開水的總體積：V_排=$\frac{{m}_{總}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg+0.5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-4m³；
（2）分離后，木塊漂浮，木塊受到的浮力：
F_浮木=G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）利用阿基米德公式求出分離后木塊排開水的體積，金屬塊排開水的體積等于其自身體積，可求分離后金屬塊和木塊排開水的總體積，與分離前金屬塊和木塊排開水的總體積比較，可知液面上升還是下降，二者之差即為排開水的體積變化量，再利用h=$\frac{V}{S}$計算液面變化量．
分離后，木塊排開水的體積：V_排木=$\frac{{F}_{浮木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
分離后，鐵塊沉底，其排開水的體積：V_排金=V_物=1×10^-4m³，
則${V}_{排}^{′}$=V_排木+V_排金=5×10^-4m³+1×10^-4m³=6×10^-4m³，
所以，液面上升的高度△h=$\frac{{V}_{排}{-V}_{排}^{′}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m=1cm．
答：（1）分離前，金屬塊和木塊排開液體的體積為8×10^-4m³；
（2）分離后，木塊在水中所受到的浮力為5N；
（3）分離前后，水面上升1cm；利用阿基米德公式求出分離后木塊排開水的體積，金屬塊排開水的體積等于其自身體積，可求分離后金屬塊和木塊排開水的總體積，與分離前金屬塊和木塊排開水的總體積比較，可知液面上升還是下降，二者之差即為排開水的體積變化量，再利用h=$\frac{V}{S}$計算液面變化量．

點評 本題為力學綜合題，涉及到阿基米德原理、物體漂浮條件、重力公式等，關(guān)鍵各種公式的靈活運用，同時應(yīng)注意題目中的隱含條件，如物體浸沒時，其排開液體的體積等于其自身體積．