Question

4．如圖甲所示，將一金屬圓柱體掛在彈簧測力計下緩慢浸入底面積為200cm²柱形容器的水中（水足夠深），在圓柱體接觸容器底之前，分別記下圓柱體下表面所處深度h和彈簧測力計相應的示數F，圖乙是根據記錄數據作出的F和h關系的圖象（g取10N/kg）．由圖象可知（　�。�

• A． 該金屬圓柱體的橫截面積是40cm²
• B． 該金屬圓柱體的體積是2×10^-4m³
• C． 當h=12cm時，水對容器底部的壓強增加300Pa
• D． 該金屬圓柱體的密度是4×10³kg/m³

Answer 1

分析 A、由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度為10cm，即圓柱體的高為10cm，知道了圓柱體的體積，利用體積公式求圓柱體的橫截面積；
B、求出了圓柱體隱沒水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積（圓柱體的體積）；
C、求除了排開水的體積，又知容器的橫截面積，根據h=$\frac{{V}_{排}}{S}$計算出水升高的高度△h，根據p=ρg△h計算出增加的壓強；
D、知道了圓柱體的重，求出圓柱體的質量，再利用密度公式求圓柱體的密度；

解答 解：A、由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：
h=10cm=0.1m，即圓柱體的高度為0.1m，
圓柱體的橫截面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m}$=6×10^-3m²=60cm²，故A錯；
B、因為圓柱體全浸入水中時，F(xiàn)_浮=ρ_水V_排g，
所以圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，故B錯；
C、容器內水升高的高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
增加的壓強p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300P_a，故C正確；
D、圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈1.3×10³kg/m³，故D錯；
故選C．

點評 本題考查知識點比較多，密度的計算、重力的計算、浮力的計算及其公式變形，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．