Question

6．如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型．若A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa（如圖乙）．求：
（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力為：204N；
（2）物塊A的密度為：1.2×10³kg/m³；
（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B 的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據壓強的變形公式即可求出物塊A對地面的壓力；
（2）因為水平地面上靜止的物體，地面受到的壓力等于重力，所以甲乙的總重力等于圖乙中物塊A對地面的壓力，然后根據密度的變形公式和重力的計算公式即可求出物塊A的密度；
（3）設應將物塊B沿豎直方向切去的比例為x，則由G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出切去比．

解答 解：
（1）物塊A的底面積：
S_A=L_A²=（20cm）²=400cm²=0.04m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，物塊A對地面的壓力：
F=pS_A=5100Pa×0.04m²=204N；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圖乙中物塊A、B的總重力G_總=F=204N，
由G=mg=ρVg=ρL³g可得：
G_A+G_B=ρ_AL_A³g+ρ_BL_B³g=204N，
因為ρ_A：ρ_B=3：1，
所以有：
ρ_A×（0.2m）³×10N/kg+$\frac{1}{3}$ρ_A×（0.3m）³×10N/kg=204N，
解得：ρ_A=1.2×10³kg/m³；
（3）物塊A的重力：
G_A=ρ_AL_A³g=1.2×10³kg/m³×（0.2m）³×10N/kg=96N，
物塊B的重：
G_B=G-G_A=204N-96N=108N，
圖丙中，沿豎直方向切去物塊B后，設剩余部分占物塊B體積的比例為x，
則物塊B剩余部分的底面積為S_B•x，物塊B剩余部分的重為G_B•x，
則由p=$\frac{F}{S}$可得：
p_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}•x}{{S}_{B•x}}$=2800Pa，
即 $\frac{96N+108N•x}{（0.3m）^{2}•x}$=2800Pa，
解得：
x=$\frac{2}{3}$，即將物塊B沿豎直方向切去了$\frac{1}{3}$．
故答案為：（1）204N；（2）1.2×10³kg/m³；$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了壓力、壓強的計算，靈活的運用p=$\frac{F}{S}$是解題的關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．