Question

7．小方利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R₀測量電阻R_x的阻值．小方選擇了滿足實驗要求的器材，連接成的實驗電路如圖甲所示．然后進行如下操作：閉合開關(guān)S₁斷開開關(guān)S₂，記錄電壓表的示數(shù)為U₁；閉合開關(guān)S₁和S₂，記錄電壓表的示數(shù)為為U₂．
（1）如圖乙所示，該電壓的示數(shù)為1.5V．
（2）請你用U₁、U₂和R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓表小量程讀數(shù)；
通過題意分析，用一塊電壓表來測量電阻R_x是要通過開關(guān)的通斷來改變電路的性質(zhì)，從而表示出R_x兩端的電壓和它的電流，再利用歐姆定律求出電阻．因此，開關(guān)S₂要與R_x并聯(lián)，電壓表應(yīng)與R₀并聯(lián)；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂斷開時，電路為串聯(lián)電路，電壓表測R₀兩端的電壓；當(dāng)開關(guān)S₂閉合時，電路中只有R₀工作，電壓表測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點結(jié)合歐姆定律得出等式，即可得出R_x的表達式

解答 解：（1）由圖乙知，電壓表小量程的分度值為0.1V，示數(shù)為1.5V；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₁斷開開關(guān)S₂，定值電阻和待測電阻串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，電壓表的示數(shù)為U₁即
R₀的電壓為U₁，此時電路中的電流大小I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
閉合開關(guān)S₁、S₂時，電阻R_x被短路，電壓表測電源的電壓，電壓表的示數(shù)為U₂即為電源電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點，在第1次操作中，待測電阻R_x被兩端的電壓U_x=U₂-U₁，所以待測電阻
R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}=\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案為：（1）1.5； 
（2）$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀

點評 本題在沒有電流表的情況下測電阻大小，電壓表先測定值電阻兩端的電壓，電壓表和定值電阻起到了電流表的作用；再通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換，使電壓表測電源的電壓，從而求出待測電阻的電壓，根據(jù)歐姆定律求出待測電阻．該題給出了電路圖的連接，降低了難度；如果要求連接（部分）電路，則難度會大大增加．