Question

17．小昆家是一個個體運輸戶，最近簽訂了一份為某建筑工地運送大理石和木材的合同，他家汽車的最大運載量是8×10³kg，汽車貨箱的最大容積是10m³．為了既不超載，又能使每一趟運輸最大限度地利用汽車的運載質(zhì)量和容積，提高汽車的使用率，每一趟運輸，需搭配裝載各多少立方米的大理石和木材，才能達到上述目的？請通過計算并加以說明．（ρ_大理石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 由題知，汽車的最大運載量是8×10³kg，和汽車的容積是10m³，根據(jù)密度公式得到方程：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{{ρ}_{石}{V}_{石}+{ρ}_{木}{V}_{木}=8×1{0}^{3}kg}\end{array}\right.$，然后解此方程組求出大理石和木材的體積即可．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，
設(shè)裝木材的體積為V_木，裝大理石的體積為V_石，由題意可得：
可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{{ρ}_{石}{V}_{石}+{ρ}_{木}{V}_{木}=8×1{0}^{3}kg}\end{array}\right.$
即：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{石}+0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{木}=8000kg}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}=1.5{m}^{3}}\\{{V}_{木}=8.5{m}^{3}}\end{array}\right.$
答：為提高貨車的使用率，需搭配裝載1.5m³的大理石和8.5m³木材．

點評 此題主要考查學(xué)生對密度公式的應(yīng)用的理解和掌握，此題的難點是列一個關(guān)于V石和V木的方程，并解此方程，因此屬于中檔題．