Question

隨著中部倔起的戰(zhàn)略的進一步提升，武漢城區(qū)建設更是日新月異，如圖是某建筑工地的吊塔，用于提升物體．已知，鋼繩承受最大的拉力為10⁵N，現(xiàn)在用這個吊塔起吊鋼梁，每根鋼梁重10⁴N，滑輪的摩擦、繩重均可忽略不計，當?shù)跛��?s內(nèi)勻速提升10根鋼梁升高2m時，此裝置的機械效率為80%．試求：
（1）該吊塔起吊10根鋼梁升高2m所做額外功；
（2）機械輸出功率；
（3）此裝置的機械效率最高可達到多大（結果保留1位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）已知每根鋼梁重，可以得到10根鋼梁的總重；已知鋼梁總重和上升高度，可以得到有用功；已知有用功和機械效率，可以得到總功，總功與有用功之差就是額外功；
（2）已知吊塔做的總功和所用時間，利用公式P=

W

t

得到輸出功率；
（3）由圖知，承擔鋼梁重力的繩子有4段，已知第一次吊起鋼梁做的總功和起吊高度，可以得到施加的拉力；已知物重、拉力和繩子段數(shù)，可以得到動滑輪的重力；
已知鋼繩能夠承受的最大拉力和繩子的段數(shù)，可以得到吊塔能夠提起的最大總重；已知吊塔能夠提起的最大總重和動滑輪重，可以得到吊塔提起的最大物重；已知吊塔提起的最大物重和動滑輪重，利用公式η=

G

G+G0

得到吊塔的最大機械效率．

解答：已知：G=10×10⁴N=10⁵N  h=2m  η=80%  t=2s  n=4   F_最大=10⁵N
求：（1）W_額=？（2）P=？（3）η_最大=？
解：
（1）吊塔做的有用功為W_有用=Gh=10⁵N×2m=2×10⁵J 
∵η=

W有用

W總

，
∴W_總=

W有用

η

=

2×105J

80%

=2.5×10⁵J
∴額外功為W_額=W_總-W_有用=2.5×10⁵J-2×10⁵J=5×10⁴J；
（2）吊塔的輸出功率為P=

W

t

=

2.5×105J

2s

=1.25×10⁵W；
（3）鋼梁上升2m時，鋼繩拉起的長度為s=4h=4×2m=8m，
∵W_總=Fs，
∴此時的拉力為F₁=

W總

s

=

2.5×105J

8m

=31250N
∵F=

1

n

（G+G₀）
∴動滑輪的重力為G₀=4F₁-G=4×31250N-10⁵N=25000N
∵F_最大=

1

n

（G_最大+G₀）
∴吊塔提起的最大物重為G₂=4F_最大-G₀=4×10⁵N-25000N=3.75×10⁵N
∴裝置的最大效率為η_最大=

W有用

W總

=

Gh

Gh+G0h

=

G2

G2+G0

=

3.75×105N

3.75×105N+25000N

×100%≈93.8%．
答：（1）該吊塔起吊10根鋼梁升高2m所做額外功為5×10⁴J；
（2）機械的輸出功率為1.25×10⁵W；
（3）裝置的最大效率為93.8%．

點評：此題考查了機械效率和功率的有關計算，其中機械效率的變化問題，容易被我們忽視，需要清楚的是：在機械能夠承受的限度內(nèi)，效率隨物重的增加而增大，不要誤以為裝置確定，效率就不變化了．