Question

7．如圖所示電路，電源電壓恒定，滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值為20Ω．當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到滑動(dòng)變阻器的最右端時(shí)，電流表A₁、A₂的示數(shù)分別為1A和0.2A；當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為0.4A．可知電阻R₂的阻值為30Ω，整個(gè)電路消耗的最小電功率為5.12W．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P滑到右端時(shí)，R₂短路，電阻R與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過電阻R的電流．根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和電流表示數(shù)特點(diǎn)得到通過滑動(dòng)變阻器的電流；已知滑動(dòng)變阻器最大阻值和通過的電流，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用即可求出電源電壓；
當(dāng)S₁、S ₂均斷開，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與R_中串聯(lián)，電流表A₁測(cè)量電路電流．已知電源電壓和電路電流，可以得到串聯(lián)電路總電阻；
已知串聯(lián)電路總電阻和滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻，兩者之差就是R₂的阻值；
（2）電源電壓一定，要使整個(gè)電路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總電阻最大．據(jù)此確定用電器連接方式并計(jì)算電功率大�。�

解答 解：（1）S₁、S₂均閉合，滑片P滑到右端時(shí)，R₂短路，電阻R與滑動(dòng)變阻器R₁并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過電阻R的電流．
由并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和可得：通過滑動(dòng)變阻器的電流：I_滑=I-I′=1A-0.2A=0.8A；
由I=$\frac{U}{R}$得：電源電壓U=U_滑=I_滑R₁=0.8A×20Ω=16V；
S₁、S ₂均斷開，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與R_中串聯(lián)；
由I=$\frac{U}{R}$得：電路總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{16V}{0.4A}$=40Ω；
由串聯(lián)電路中的總電阻等于各電阻之和可得：R₂的阻值：R₂=R_總-$\frac{1}{2}$ R₁=40Ω-$\frac{1}{2}$×20Ω=30Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，當(dāng)R_總最大時(shí)，電路功率P最小，所以當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P滑到b端時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)R_總最大，則R_總=30Ω+20Ω=50Ω，
電路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{{（16V）}^{2}}{50Ω}$=5.12W．
故答案為：30Ω；5.12．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是我們對(duì)串聯(lián)電路、并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率有關(guān)公式的掌握和應(yīng)用，根據(jù)開關(guān)的開合確定用電器連接關(guān)系，是正確解答此題的第一步．