Question

14．鉆井平臺(tái)被稱為流動(dòng)的島嶼（它是漂浮在水面上的），我國自主設(shè)計(jì)、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺(tái)“海洋石油981”號(hào)（如圖1所示）于2012年5月9日在南海正式開鉆．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）若平臺(tái)及載物的總質(zhì)量為60000t時(shí)，其排開海水的體積大約是多少m³？
（2）為了方便工作，鉆井平臺(tái)安裝有電梯，其運(yùn)行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，則電梯對(duì)承重做了多少功？

Answer 1

分析 （1）鉆井平臺(tái)是漂浮在海面上的，不考慮工作人員的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平臺(tái)自身的質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出平臺(tái)自身的重力，又知道海水的密度，則可根據(jù)阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排算出它排開海水的體積．
（2）電梯在上升過程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．

解答 解：（1）平臺(tái)及載物的總質(zhì)量：
m=60000t=6×10⁷kg；
平臺(tái)及載物受到的重力：
G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
鉆井平臺(tái)是漂浮在海面上的，所以平臺(tái)受到的浮力：
F_浮=G=6×10⁸N；
由阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排可得，
平臺(tái)排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10⁴m³．
（2）0～60s時(shí)間段，上升的高度：
h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，
電梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W₂=0J；
110s～200時(shí)間段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，
電梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升過程中電梯對(duì)承重做為：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
答：（1）排開海水的體積大約是6×10⁴立方米；
（2）電梯對(duì)承重做了4.35×10⁵J功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)物體浮沉條件和阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，能從題干中得出有用的信息是關(guān)鍵．