Question

（2012?泰州模擬）如圖所示，均勻的長方形薄片合金電阻板abcd，ab邊為L₁，ad邊為L₂，當(dāng)端點(diǎn)1、2或3、4接入電路時(shí)，R₁₂：R₃₄=

L²₂：L²₁

．

Answer 1

分析：①由電阻定律可知，導(dǎo)體的電阻R與它的長度L成正比，與它的橫截面積S成反比，還與導(dǎo)體的材料有關(guān)系，公式為：R=ρ?

L

S

（其中ρ為電阻的材料電阻率）．
②設(shè)導(dǎo)體的厚度為d，則導(dǎo)體的橫截面積為Ld，當(dāng)把端點(diǎn)1、2接入電路時(shí)，導(dǎo)體的長度為L₂，當(dāng)把端點(diǎn)3、4接入電路時(shí)，導(dǎo)體的長度為L₁，從而可以利用公式R=ρ?

L

S

計(jì)算出R₁₂：R₃₄的比值．

解答：解：設(shè)導(dǎo)體的厚度為d，
當(dāng)把端點(diǎn)1、2接入電路時(shí)，而ab邊為L₁，
則此時(shí)導(dǎo)體的橫截面積為：S₁₂=L₁d，
而此時(shí)導(dǎo)體的長度為L₂，
∴R₁₂=ρ?

L2

S12

=ρ?

L2

L1d

；
當(dāng)把端點(diǎn)3、4接入電路時(shí)，而ad邊為L₂，
則此時(shí)導(dǎo)體的橫截面積為：S₃₄=L₂d，
而此時(shí)導(dǎo)體的長度為L₁，
∴R₃₄=ρ?

L1

S34

=ρ?

L1

L2d

；
則，R₁₂：R₃₄=ρ?

L2

L1d

：ρ?

L1

L2d

=

L2

L1

：

L1

L2

，
即：R₁₂：R₃₄=L²₂：L²₁．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對電阻定律R=ρ?

L

S

（其中ρ為電阻的材料電阻率）的理解和應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是對導(dǎo)體長度的判斷．