Question

小寧同學為家中的浴霸設(shè)計了一個溫度自動控制裝置，如圖甲所示，浴霸共安裝有4只標有“220V 275W”的燈泡．其中半導體材料制成的熱敏電阻阻值R₁隨溫度變化的曲線如圖乙所示．已知繼電器線圈電阻R₂=20Ω，電源電壓U恒為12V．閉合開關(guān)S后，該控制電路可使浴室的溫度維持在20℃～30℃之間，即當浴室內(nèi)溫度降到20℃時，繼電器的銜鐵被釋放，浴霸電路閉合，給浴室內(nèi)加熱；當浴室內(nèi)溫度升到30℃時，繼電器的銜鐵被吸合，浴霸電路斷開．

（1）浴霸電路閉合時，求浴霸（4只燈泡，不包括控制電路）的總功率；
（2）分別求小寧所用繼電器的起控電流．（即30℃繼電器的銜鐵被吸合和20℃繼電器的銜鐵被釋放兩種情況下流過繼電器線圈的電流．）
（3）使用中，小寧發(fā)現(xiàn)浴室內(nèi)溫度太低，決定調(diào)整起控溫度．維持20℃的浴霸接通溫度不變，而將30℃的斷開溫度調(diào)至40℃，即把浴室內(nèi)的溫度維持在20℃～40℃之間．小寧通過計算發(fā)現(xiàn)只要在控制電路中串聯(lián)一只20Ω的電阻即可．你認為小寧的設(shè)計可行嗎？如果可行，通過計算說明其正確性；如果不行，說明理由，并通過計算提出可行的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）在并聯(lián)電路中，總功率等于各用電器的功率之和，可據(jù)此求出總功率的大小；
（2）明確R₁和R₂是串聯(lián)關(guān)系，再根據(jù)圖象中20℃和30℃分別對應的熱敏電阻的阻值，利用歐姆定律可求出電路中的電流；
（3）在電路中再串聯(lián)一只電阻時，控制電路中的電阻變?yōu)槿�只，求出達到釋放電流時的總電阻，減去兩只定值電阻的阻值，就可以得到此時熱敏電阻的阻值，再對照圖象，可以比較溫度是否在要求的范圍之內(nèi)．如果不在范圍之內(nèi)，則可以考慮同時改變電路中的電阻和電源電壓來實現(xiàn)這一要求．
解答：解：（1）電路閉合時，電路中的總功率等于4只燈泡功率之和P_總=4P=4×275W=1100W；
（2）從圖中分別讀出20℃和30℃時，熱敏電阻的阻值，利用歐姆定律可求出繼電器的釋放電流和吸合電流；
20℃繼電器釋放電流I₁===40mA
30℃繼電器吸合電流I₂==50mA
（3）此題意知，此時控制電路中有三只電阻，則當繼電器釋放銜鐵時，熱敏電阻的阻值
R₁=-R₂-R_串=-20Ω-20Ω=260Ω，
從圖是查得此時溫度為22℃，即22℃繼電器釋放，浴室內(nèi)的溫度維持在22℃～40℃之間，不合乎要求．
應同時改變電源電壓和串聯(lián)一只電阻．設(shè)將電源電壓調(diào)整為U，串聯(lián)阻值為R的電阻．由歐姆定律得
U=I₁（R₁+R₂+R）
U=I₂（R₁'+R₂+R）
解得U=16V，R=100Ω
將電源電壓調(diào)整為16V，串聯(lián)一只100Ω的電阻．
故答案為：（1）浴霸的總功率為1100W；
（2）繼電器的起控電流分別為40mA（釋放電流）和50mA（吸合電流）；
（3）不可行．串聯(lián)一個新電阻后，浴室內(nèi)的溫度維持在了22℃～40℃之間，不合要求；
可將電源電壓調(diào)整為16V，同時串聯(lián)一只100Ω的電阻．
點評：解決本題首先要理解起控電流的含義，它應該包括兩個值，即繼電器的吸合電流和釋放電流，再從圖象中找出對應的數(shù)據(jù)，進行計算．本題的另外一個難點在于采取何種辦法才能采到改變控制溫度的目的，這里可采取找等量關(guān)系，列方程或方程組的辦法進行求解，有一定的難度．