Question

15．一塊花崗巖石料質(zhì)量為32.4t、密度為2.7×10³kg/m³，立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上，基座擺放在水泥地面上（如圖所示），石料與基座的接觸面積為2m²．已知磚的密度為2.1×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）．求：
（1）花崗巖石料的體積； 
（2）基座對(duì)水泥地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知花崗巖石料的質(zhì)量和密度，可以得到其體積；
（2）已知基座的長、寬和高度，可以得到體積；已知磚的密度和體積，可以得到質(zhì)量；已知花崗巖石料和磚的質(zhì)量，可以得到總重力；基座對(duì)水泥地面的壓力等于總重力；已知基座的長和寬，可以得到與水泥地面的接觸面積；已知壓力和接觸面積，可以得到對(duì)水泥地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，
所以花崗巖石料的體積為V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{32.4×1{0}^{3}kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=12m³；
（2）磚的體積V′=4m×2m×0.5m=4m³，
磚的總質(zhì)量為m′=ρ′V′=2.1×10³kg×4m³=8.4×10³kg，
基座對(duì)水泥地面的壓力為F=G_總=m_總g=（8.4+32.4）×10³kg×10N/kg=4.08×10⁵N，
基座與水泥地面的接觸面積為S=4m×2m=8m²，
基座對(duì)水泥地面的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.08×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=5.1×10⁴Pa．
答：
（1）花崗巖石料的體積為12m³； 
（2）基座對(duì)水泥地面的壓強(qiáng)為5.1×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)計(jì)算題，考查了密度、重力、壓強(qiáng)等公式及其變形公式的應(yīng)用，明確體積、面積大小，是解答的關(guān)鍵．