Question

（2009?宣武區(qū)二模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，電燈L上標(biāo)有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7；電路消耗總功率為P；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路消耗的總功率改變△P，且△P=

4

5

P．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源電壓U；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能W．（請(qǐng)畫(huà)出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：（1）分析電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出電阻比值．
（2）求出各電阻阻值，然后由歐姆定律求出電源電壓．
（3）由電功公式求出電阻消耗的電能．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路如圖甲所示，燈L正常發(fā)光；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路如圖乙所示；∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I(R2+RL)

I(RL+R1)

=

6

7

，
∴R_L=6R₁-7R₂ ①，
∵燈L正常發(fā)光，
∴I=I_L=

PL

UL

=

2W

4V

=0.5A，
∵I=

U

R

，
∴燈泡電阻R_L=

UL

IL

=

4V

0.5A

=8Ω，
△P=

4

5

P=P′-P，

P

P′

=

5

9

=

UI

UI′

，

I

I′

=

5

9

=

R1+R2

R1+R2+RL

，
4R₁+4R₂=5R_L ②，
將①式代入②式得：3R₂=2R₁，

R1

R2

=

3

2

；
（2）∵R_L=6R₁-7R₂=9R₂-7R₂=2R₂，
R₂=

RL

2

=

8Ω

2

=4Ω，R₁=

3

2

R₂=

3

2

×4Ω=6Ω，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5 A×（6Ω+4Ω+8Ω）=9V；
（3）∵I′=

9

5

I=

9

5

×0.5A=0.9A，
∴W₂=I'²R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4 J；
答：（1）電阻R₁與R₂的比值為3：2；
（2）電源電壓U是9V；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能為194.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查串聯(lián)電路的電壓、電流的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，解答時(shí)注意結(jié)合已知條件列出與電阻有關(guān)關(guān)系式，這是求解R₁、R₂阻值的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．