Question

【題目】底面積200cm2，高為0.5m，重為10N的薄壁柱形容器，內(nèi)裝有0.3m深的酒精，置于水平桌面上。細(xì)線吊著質(zhì)量為3kg，邊長為0.1m的實(shí)心正方體A，使其一半體積浸入酒精中，如圖，已知ρ酒精＝800kg/m3，則此時(shí)

A. 細(xì)線的拉力為56N

B. A浸入一半體積時(shí)，容器內(nèi)酒精對底部的壓強(qiáng)為2400Pa

C. 若剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后，液體對容器底部的壓強(qiáng)將增加200Pa

D. 若剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后，燒杯對桌面的壓強(qiáng)將增加4400Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）知道邊長，求出正方體A的體積，當(dāng)正方體一半體積浸入酒精中，利用阿基米德原理求正方體受到酒精的浮力，細(xì)線的拉力等于重力減去浮力；

（2）酒精深度為h，A浸入一半體積時(shí)，求出此時(shí)酒精深度，利用液體壓強(qiáng)公式求容器內(nèi)酒精對底部的壓強(qiáng)；

（3）求出正方體的密度，因?yàn)?/span>ρA＞ρ酒精，所以剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后正方體A下沉至容器底，求出液面升高值，再利用液體壓強(qiáng)公式求液體對容器底部的壓強(qiáng)增加值；

（4）剪斷細(xì)線前，燒杯對桌面的壓力等于燒杯重力、酒精重力和正方體A的浮力（即重力與細(xì)線的拉力之差）之和；剪斷細(xì)線后，燒杯對桌面的壓力等于燒杯重力、酒精重力和正方體A的重力之和；所以剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后，燒杯對桌面的壓力增加值等于細(xì)線的拉力值，利用p＝求燒杯對桌面的壓強(qiáng)增加值。

A、正方體A的體積：VA＝（0.1m）3＝0.001m3，

當(dāng)正方體一半體積浸入酒精中時(shí)，V排＝VA＝×0.001m3＝0.0005m3，

正方體受到酒精的浮力：F浮＝ρ酒精V排g＝800kg/m3×0.0005m3×10N/kg＝4N，

正方體的重力：G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，

細(xì)線的拉力：F拉＝G﹣F浮＝30N﹣4N＝26N，故A錯(cuò)

B、A浸入一半體積時(shí)，液面升高的高度：△h＝＝=＝0.025m，

此時(shí)酒精的深度h′＝0.3m+0.025m＝0.325m，

容器內(nèi)酒精對底部的壓強(qiáng)：

p＝ρ酒精gh＝800kg/m3×10N/kg×0.325m＝2600Pa，故B錯(cuò)；

C、正方體的密度ρA＝＝＝3000kg/m3，

因?yàn)?/span>ρA＞ρ酒精，所以剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后正方體A下沉至容器底，

液面升高的高度：△h＝=＝0.025m，

液體對容器底部的壓強(qiáng)增加值：△p＝ρ酒精g△h＝800kg/m3×10N/kg×0.025m＝200Pa，故C正確；

D、剪斷細(xì)線前，燒杯對桌面的壓力F＝G杯+G酒+（GA﹣F拉），

剪斷細(xì)線后，燒杯對桌面的壓力F′＝G杯+G酒+GA，

剪斷細(xì)線，待穩(wěn)定后，燒杯對桌面的壓力增加值：

△F＝F′﹣F＝G杯+G酒+GA﹣G杯﹣G酒﹣（GA﹣F拉）＝F拉＝26N，

受力面積S＝S容＝200cm2＝200×10﹣4m2，

燒杯對桌面的壓強(qiáng)增加值△p＝＝＝1300Pa，故D錯(cuò)。

故選：C。