Question

19．一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，其v-t圖象如圖所示，在第10s時速度達(dá)到最大20m/s，其間通過的路程為120m．求：
（1）在0～10s內(nèi)汽車的平均速度．
（2）設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變，大小為f=4000N，那么在0～20s內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功是多少焦耳．
（3）若發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)化效率為40%，則0～20s內(nèi)需要燃燒多少千克汽油才能使發(fā)動機(jī)做這么多功．（已知汽油的熱值為5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）由題可知在0～10s內(nèi)汽車通過的路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求此時間內(nèi)汽車的平均速度；
（2）根據(jù)圖象結(jié)合二力平衡條件，求出汽車做勻速直線運動時的牽引力大小，然后利用P=Fv求出發(fā)動機(jī)的功率；由題知，汽車的功率恒定不變，再利用W=Pt求在0～20s內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功；
（3）已知發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)化效率為40%，根據(jù)熱機(jī)效率公式可求得汽油完全燃燒放出的熱量，然后利用Q_放=mq可求得所需汽油的質(zhì)量．

解答 解：
（1）由題意可知，在0～10s內(nèi)汽車通過的路程s=120m，
則在0～10s內(nèi)汽車的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{10s}$=12m/s；
（2）由圖象可知，10s后汽車做勻速直線運動，速度為v=20m/s，
根據(jù)二力平衡條件可得，汽車受到的牽引力：F=f=4000N，
則此過程中汽車發(fā)動機(jī)的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W；
由題知，汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，
則在0-20s內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功：
W=Pt′=8×10⁴W×20s=1.6×10⁶J；
（3）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}J}{40%}$=4×10⁶J，
由Q_放=mq可得需要燃燒汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.08kg．
答：（1）在0～10s內(nèi)汽車的平均速度為12m/s；
（2）在0～20s內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功是1.6×10⁶焦耳；
（3）若發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)化效率為40%，則0～20s內(nèi)需要燃燒0.08千克汽油才能使發(fā)動機(jī)做這么多功．

點評 本題考查了平均速度、功、功率、熱機(jī)效率、燃料完全燃燒放熱的計算，以及二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象，結(jié)合二力平衡條件得出汽車做勻速直線運動時的牽引力大小．