Question

3．如圖所示，電源電壓保持12V不變，L是標(biāo)有“12V，6W”字樣的小燈泡，其電阻不隨溫度變化，R=20Ω．
（1）當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開，且滑片P位于滑動變阻器R₀的中點(diǎn)時，電流表示數(shù)為 0.4A，求滑動變阻器R₀的最大阻值．
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，且滑片P位于a端時，求電流表的示數(shù)．
（3）要使電路的總功率最小，請指出開關(guān)S、S₁、S₂的開閉情況和滑片P的位置，并求出電路的最小功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于滑動變阻器R₀的中點(diǎn)時，燈泡與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，燈泡與R并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩支路的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)；
（3）當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，電路中的總電阻最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路中的總功率最小，利用電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大�。�

解答 解：（1）當(dāng)S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于滑動變阻器R₀的中點(diǎn)時，燈泡與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
由歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以$\frac{1}{2}$R₀=R_總-R_L=30Ω-24Ω=6Ω，
則滑動變阻器的最大阻值：R₀=12Ω；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，燈泡與R并聯(lián)，電流表測干路電流，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以兩支路的電流分別為：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以電流表的示數(shù)：
I=I_L+I_R=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）由于R_L＞R，則當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，燈泡與R₀并聯(lián)時，電路中的總電阻最大，總功率最小，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω+12Ω}$=4W．
答：（1）滑動變阻器R₀的最大阻值為12Ω；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，電流表的示數(shù)為1.1A；
（3）當(dāng)S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于b端時，電路中的總功率最小，最小功率為4W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路最小電功率的判斷．