Question

（2007?閔行區(qū)二模）a、b為兩個均勻圓柱體，已知S_a=3S_b，h_b=2h_a，a對地面的壓強p_a與b對地面的壓強p_b相等，則圓柱體密度ρ_a=

2

ρ_b．若使p_a=（1/2）p_b，請簡要陳述對a（或b）進行切割、放置的方法：（舉一例）

截去a圓柱體的一半

．

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、壓強公式和體積公式得出圓柱體對地面壓強的表達式，把已知量代入即可得出兩者的密度關系；
（2）若使p_a=

1

2

p_b，可以通過截去a的高度來達到，設截去的高度為h，根據(jù)p=ρgh和壓強相等得出等式求出h的大小．

解答：解：（1）圓柱體對水平地面的壓強：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵p_a=p_b，
∴ρ_agh_a=ρ_bgh_b，則ρ_a=

hb

ha

ρ_b=2ρ_b．
（2）若使p_a=

1

2

p_b，可以通過截去b的高度來達到，設截去的高度為h，
則ρ_ag（h_a-h）=2ρ_bg（h_a-h）=

1

2

ρ_bgh_b=

1

2

ρ_bg2h_a，
解得：h=

1

2

h_a，即截去a圓柱體的一半．
故答案為：2；截去a圓柱體的一半．

點評：本題考查了壓強的計算，關鍵是應用好壓強公式p=ρgh．