Question

17．2011年2月21日，“雪龍”號(hào)極地考察船抵近南極中山站，考察船與中山站之間是一層海冰，科考隊(duì)員打算駕駛履帶車駛過冰層前往中山站，載人履帶車的質(zhì)量為25t，每條履帶與冰面的接觸面積為2m²．為探測(cè)冰層的承受極限，科考隊(duì)員把質(zhì)量為280kg、底面積為400cm²的鋼錠壓在水平冰層上，冰層恰好處于極限狀態(tài)（有微小裂縫但無(wú)明顯破裂）．問：
（1）若鋼錠的密度為8×10³kg/m³，則鋼錠的體積是多少？
（2）冰層能承受的極限壓強(qiáng)是多少？（g取10N/kg）
（3）通過計(jì)算判斷履帶車能否安全駛過冰層？

Answer 1

分析 （1）已知鋼錠的質(zhì)量和密度，利用$ρ=\frac{m}{V}$計(jì)算體積；
（2）已知鋼錠質(zhì)量，根據(jù)公式G=mg可求鋼錠的重力；鋼錠對(duì)冰層的壓力等于鋼錠的重力；根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求冰層能承受的極限壓強(qiáng)；
（3）已知履帶車的質(zhì)量，根據(jù)公式G=mg可求履帶車的重力；履帶車對(duì)冰層的壓力等于履帶車的重力；根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求履帶車對(duì)冰層的壓強(qiáng)；再與冰層能承受的極限壓強(qiáng)相比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，鋼錠的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{280kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.8×10^-2m³，
（2）鋼錠對(duì)冰層的壓力等于鋼錠的重力，即：
F=G=mg=280kg×10N/kg=2800N，
冰層能承受的極限壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2800N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=70000Pa；
（3）履帶車對(duì)冰層的壓力等于履帶車的重力，即：
F′=G′=m′g=25000kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
履帶車對(duì)冰層的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{2.5×1{0}^{5}N}{2×2{m}^{2}}$=62500Pa＜70000Pa；
所以履帶車能安全駛過冰層．
答：（1）若鋼錠的密度為8×10³kg/m³，則鋼錠的體積是3.8×10^-2m³；
（2）冰層能承受的極限壓強(qiáng)是70000Pa；
（3）履帶車能安全駛過冰層．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，要知道在水平面上物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．