Question

10．如圖所示，水平地面上有底面積為40cm²的薄壁容器．體積為V=200cm³的木塊A在繩子向下的拉力F=0.8N的作用下完全浸沒在水中（繩子重力不計）．此時液面到容器底的距離是30cm，求：
（1）水對容器底的壓強．
（2）木塊的重力．
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后水對容器底的壓強變化了多少．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）由于木塊完全浸沒在水中，所以排開水的體積等于木塊的體積，利用阿基米德原理求所受浮力；木塊浸沒在水中時，木塊受向上的浮力、向下的拉力和向下的重力，根據力的平衡條件求木塊受到的重力；
（3）若剪斷繩子，木塊將漂浮，浮力等于重力，根據阿基米德原理求出排開水的體積；液體壓強公式是p=ρ_液gh，判斷壓強變化只要分析液體深度變化即可．

解答 解：（1）此時容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（2）由于木塊完全浸沒在水中，則V_排1=V=200cm³=2×10^-4m³，
此時木塊受到的浮力：
F_浮1=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
當木塊完全浸沒在水中時，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力；
根據力的平衡條件可得：F_浮=G_木+F_拉，
則木塊的重力：G_木=F_浮-F_拉=2N-0.8N=1.2N；
（3）繩子剪斷之后，木塊受到的浮力等于木塊的重力，所以F_浮2=1.2N；
此時木塊排開水的體積V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，
此時木塊排開水水的體積比完全浸沒在水中少排開水的體積△V=V_排1-V_排2=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³=0.8×10^-4m³，
此時容器水面降低的深度h=$\frac{△V}{{S}_{底面積}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.02m，
所以剪斷繩子后，水對容器底減小的壓強△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）水對容器底的壓強為3000Pa；
（2）木塊的重力為1.2N；
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后水對容器底的壓強變化了200Pa．

點評 本題考查了液體壓強的計算、力的平衡條件、物體的浮沉條件和阿基米德原理的應用，難點是利用力的平衡條件求木塊所受的重力和剪斷繩子后水面降低的深度．