Question

18．如圖所示，將一長方體木塊放入水平放置的圓柱形盛水容器中靜止時，木塊有1/4的體積露出水面，這時容器底部受到水的壓強(qiáng)跟木塊未放入水中時相比，增大了150Pa；若在木塊上放一塊鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，且木塊沒接觸容器底部（　　）

• A． 木塊的密度為0.4g/cm³
• B． 則鐵塊的重力與木塊重力之比是1：4
• C． 則鐵塊的重力與木塊重力之比是1：5
• D． 這時容器底部所受水的壓強(qiáng)跟木塊未放入水中時相比，增加了200Pa

Answer 1

分析 （1）當(dāng)長方體木塊漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力等于受到的重力，利用F_浮=G可求得木塊的密度；
（2）當(dāng)在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，此時的木塊受到的浮力等于木塊和鐵塊的重力之和．再利用阿基米德原理將木塊此時受到的浮力表示出來，由此可以得到木塊重力、鐵塊重力、浮力的關(guān)系式，從而將木塊的重力、鐵塊的重力聯(lián)系起來．
（3）由于是圓柱形的容器，水面增加的高度與排開的水的體積成正比，而水對容器底增加的壓強(qiáng)與水面增加的高度成正比，即水對容器底增加的壓強(qiáng)與木塊排開的液體體積成正比．
利用木塊前后兩次排開的水的體積關(guān)系可以得到水對容器底增加的壓強(qiáng)關(guān)系，由此可以求得此時的壓強(qiáng)又增加了多少．

解答 解：設(shè)木塊的體積為V；木塊重力為G₁，鐵塊的重力為G₂，水的密度為ρ．
（1）當(dāng)木塊單獨(dú)漂浮在水面上時，此時F₁=G，
即ρgV_排=ρ_木gV，
則ρ_木=$\frac{ρ{V}_{排}}{V}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×\frac{3}{4}V}{V}$=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³，故A錯誤；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得，當(dāng)木塊單獨(dú)漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力：F₁=ρg$\frac{3}{4}$V，
由于漂浮，由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊受到的重力等于浮力，即G₁=ρg$\frac{3}{4}$V    ①．
當(dāng)在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時，此時的木塊排開的水的體積等于其本身的體積V，所以木塊受到的浮力：F₂=ρgV．
此時的木塊和鐵塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于兩者重力之和，即G₁+G₂=ρgV  ②．
將①式代入②，即可求得G₂=ρg$\frac{1}{4}$V．
由此可得鐵塊重力和木塊重力之間的關(guān)系：$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．故BC錯誤；
（3）當(dāng)V_排等于$\frac{3}{4}$V時，此時的壓強(qiáng)增大了150Pa，即若將總體積分成四等份，每浸入水中一等份，水對容器底的壓強(qiáng)增大37.5Pa，
根據(jù)公式可知，壓強(qiáng)增大量與排開水的體積成正比．
$\frac{△{p}_{2}}{△{p}_{1}}$=$\frac{V}{\frac{3}{4}V}$=$\frac{4}{3}$，即與木塊未放入放入水中相比，水的壓強(qiáng)增大量△p=ρg△h=$\frac{ρg{V}_{排}}{{S}_{容}}$，第2次排開水的體積是第1次的$\frac{4}{3}$倍．
則水的壓強(qiáng)增大量△p=$\frac{4}{3}$×150Pa=200Pa，
在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時相對于沒放鐵塊時，木塊浸入水中的體積又增加了一等份，所以水對容器底的壓強(qiáng)又增大了200Pa，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 浸入液體中木塊都處于平衡狀態(tài)，通過對物體進(jìn)行受力分析，得到浮力與重力的關(guān)系，是解決此題的入手點(diǎn)．
此題中無法求解木塊的重力和鐵塊的重力，以及水對容器底的壓強(qiáng)到底是多少，但可以利用比例法來求得木塊的重力和浮力的關(guān)系，以及增大的水對容器底的壓強(qiáng)值．把握各物理量之間的比例關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．