Question

1．如圖所示電路V₁，V₂是相同的電壓表，都有兩個(gè)量程3V和15V．R₁=10Ω，如果閉合開關(guān)后，兩只電表的指針偏轉(zhuǎn)角度相同，R₁=10Ω，R₂=40Ω；那么電阻R₁，R₂電功率之比為1：4．

Answer 1

分析 由電路圖可知，電壓表V₂測電源電壓，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和兩只電表的指針偏轉(zhuǎn)角度相同確定兩電壓表的量程，再根據(jù)大量程是小量程示數(shù)的五倍得出兩電阻兩端的電壓關(guān)系，利用串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，即可根據(jù)R₁的阻值求出R₂的電阻和電功率之比．

解答 解：由電路圖可知，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電壓表V₂測電源的電壓，電壓表V₁測R₁兩端的電壓；
因?yàn)榇��?lián)電路總電壓等于各分電壓之和，所以，電壓表V₂的示數(shù)大于V₁的示數(shù)；
已知兩只電表的指針偏轉(zhuǎn)角度相同，所以，V₂的量程為0～15V，V₁的量程為0～3V，
因?yàn)榇罅砍淌切×砍淌緮?shù)的5倍，所以，U=5U₁，
則根據(jù)串聯(lián)電路總電壓等于各分電壓之和可知：U₂=U-U₁=5U₁-U₁=4U₁，
因?yàn)榇��?lián)電路各處的電流相等，所以由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
則R₂=4R₁=4×10Ω=40Ω．
電功率之比為：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：40；1：4．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電壓表量程的選擇和知道指針偏轉(zhuǎn)角度相同時(shí)電壓表大量程的示數(shù)為小量程示數(shù)的五倍．