Question

16．汽車在長60km的公路上行駛：
（1）若前30km的平均速度為15m/s，后30km的平均速度為10m/s，則汽車在整個運動過程中的平均速度是多少？
（2）若前半程的平均速度為v₁，后半程的平均速度為v₂，則汽車在整個運動過程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 設(shè)總路程為2s，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$算出前一半路程用的時間t₁，后一半路程用的時間t₂，則總時間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$計算出平均速度．

解答 解：（1）前30kmt的時間：t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{30000m}{15m/s}$=2000s；
后30km的時間：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{30000m}{10m/s}$=3000s；
汽車在整個運動過程中的時間：t=t₁+t₂=2000s+3000s=5000s
汽車在整個運動過程中的平均速度是：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{60000m}{5000s}$=12m/s；
（2）設(shè)前一半路程為s，后一半路程也為s；
則前一半路程的時間為：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$；
后一半路程的時間為：t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$；
汽車在整個運動過程中的時間：t=t₁+t₂；
汽車在整個運動過程中的平均速度是：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）若前30km的平均速度為15m/s，后30km的平均速度為10m/s，則汽車在整個運動過程中的平均速度是12m/s
（2）若前半程的平均速度為v₁，后半程的平均速度為v₂，則汽車在整個運動過程中的平均速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 本題考查了平均速度計算，是一道中等題，第（2）問有一定的難度．