Question

（2008?豐臺區(qū)二模）如圖所示的容器，上部橫截面積為S₁，底部橫截面積為S₂，容器上下兩部分高分別為h₁、h₂，容器中盛有某種液體，有一個空心金屬球用細(xì)繩系住，繩的另一端栓在容器底部，此時球全部浸沒在液體中，位置如圖，繩對球的拉力為F，如將細(xì)繩剪斷待空心金屬球靜止后液體對容器底部的壓力減小了

FS2

S1

．（用題中字母表示）

Answer 1

分析：分別對繩子剪斷前后對小球受力分析求出受到的浮力，利用兩次浮力之差和阿基米德原理求出排水體積減小的量，進(jìn)一步根據(jù)體積公式求出水深度減小的量，最后利用P=ρgh和F=PS求出液體對容器底部壓力的減少值．

解答：解：繩子剪斷前，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮1=G_球+F，
繩子剪斷以后，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮2=G_球，
所以剪斷后浮力減小了△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_球+F-G_球=F，
排水體積減小了△V=

F

ρg

，
所以水的深度減小了△h=

△V

S1

=

F

ρgS1

，
液體對容器底部的壓強(qiáng)減小了△P=ρg△h=

F

S1

，
液體對容器底部的壓力減少了△F=△PS₂=

FS2

S1

．
故答案為：

FS2

S1

．

點(diǎn)評：本題考查了物體受力平衡條件的和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到繩子剪斷前后浮力的變化量，進(jìn)一步找出液體深度的變化量．對于此類不規(guī)則形狀的容器，液體的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)的變化，一般用公式P=ρgh進(jìn)行分析解答．