Question

14．電池本身有一定的電阻，可以等效為一個沒有電阻的理想電池和一個定值電阻r串聯(lián)而成，如圖甲所示．使用某種電池連接成如圖乙所示的電路，閉合開關(guān)S，在滑動變阻器滑片P從A端滑到B端的全過程中，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對應(yīng)關(guān)系圖線，如圖丙所示．如果當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻R等于電池的電阻r時，滑動變阻器的電功率為2.25W．求：

（1）電池內(nèi)部的定值電阻r的大��？
（2）電池的電壓是多少？
（3）變阻器的最大電阻為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片位于A端時，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，根據(jù)圖丙讀出電路中的最大電流，利用歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)R=r時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率即可求出r的阻值；
（2）把數(shù)據(jù)代入電池電壓的表達(dá)式即可求出電源的電壓；
（3）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據(jù)圖丙讀出電壓表的生死胡，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出r兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當(dāng)滑片位于A端時，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，
由圖丙可知，電路中的最大電流I_大=1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大r=1.5A×r，
當(dāng)R=r時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{1.5A×r}{r+r}$=0.75A，
滑動變阻器的電功率：
P_R=I²R=（0.75A）²×r=2.25W，
解得：r=4Ω；
（2）電池的電壓：
U=I_大r=1.5A×4Ω=6V；
（3）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖丙可知，電壓表的示數(shù)U_R=3.6V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，r兩端的電壓：
U_r=U-U_R=6V-3.6V=2.4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，I′=$\frac{{U}_{R}}{{R}_{大}}$=$\frac{{U}_{r}}{r}$，即$\frac{3.6V}{{R}_{大}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$，
解得：R_大=6Ω．
答：（1）電池內(nèi)部的定值電阻r的大小為4Ω；
（2）電池的電壓是6V；
（3）變阻器的最大電阻為6Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，明確電路的連接方式和從圖象中讀出有用的信息是解決問題的關(guān)鍵．