Question

圖26是某科研小組設(shè)計(jì)的在岸邊打撈水中物品的裝置示意圖。該裝置由懸掛機(jī)構(gòu)和提升裝置兩部分組成。懸掛機(jī)構(gòu)由固定桿OD和杠桿BC構(gòu)成，O為杠桿BC的支點(diǎn)，CO:OB=4:1。配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_E=500kg。安裝在杠桿C端的提升裝置由支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K及動(dòng)滑輪M構(gòu)成。其中支架和電動(dòng)機(jī)Q的總質(zhì)量m_Q=12kg，定滑輪K和動(dòng)滑輪M的質(zhì)量均為m₀�？衫�用遙控電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子，通過滑輪組提升浸沒在水中的物品。在一次打撈一批實(shí)心金屬材料過程中，金屬材料浸沒在水中勻速豎直上升，此時(shí)電動(dòng)機(jī)Q牽引繩子的功率為P₁，繩子H端的拉力為F₁，金屬材料上升速度大小為v₁，地面對(duì)配重E的支持力為N₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過程中，繩子H端的拉力為F₂，地面對(duì)配重E的支持力為N₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂。已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁:N₂=6:1，繩和杠桿的質(zhì)量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質(zhì)量和體積、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬材料的阻力均可忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：

（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率P₁；

（2）動(dòng)滑輪M的質(zhì)量m₀；

（3）被打撈金屬材料的密度ρ_金。

Answer 1

解：（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩子的功率為

P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W  （2分）

（2）金屬材料浸沒在水中勻速上升時(shí)，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖6所示，杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖7所示。（說明：受力分析圖正確得1分）

=F_C1 ，=F_B1 ， F_C1·CO= F_B1 ·OB

    =3F₁+ G_Q+G₀

F_B1=4(3F₁+ G_Q+G₀)

¢

   

金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受力分析圖如圖8所示，配重E的受力分析圖如圖9所示，杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖10所示。

=F_C2 ，=F_B2 ， F_C2·CO= F_B2 ·OB

    =3F₂+ G_Q+G₀

F_B2=4(3F₂+ G_Q+G₀)

¢

   

 

 

 

 

（1分）

 

解得：G₀=50N，m₀=5kg （1分）

¢

¢

（3）金屬材料浸沒在水中勻速上升時(shí)，以動(dòng)滑輪和被提升的金屬材料為研究對(duì)象，受力分析圖如圖11所示，金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以動(dòng)滑輪和被提升的金屬材料為研究對(duì)象，受力分析圖如圖12所示。F₁= F₁，F₂= F₂

¢

F_浮+3F₁=G₀+G

3F₂=G₀+G 

解得：F_浮=400N，G=950N（1分）

根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水g V，解得：V = =4×10^-2m³

金屬材料密度ρ=  = =2.4×10³kg/m³

（或2.375×10³kg/m³）（1分）