Question

10．如圖是一個提起重物的機械組成部分示意圖，O是轉(zhuǎn)動軸，不計繩重及摩擦：
（1）若OA為輕質(zhì)杠桿，質(zhì)量為150kg的重物掛在OA中點B處，加在A點拉力的方向始終豎直向上．為維持平衡，力F的大小為多少？
（2）若OA是重為G₀的均勻杠桿，掛在中點的重物為G，請你推導(dǎo)出該機械工作時機械效率的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）知道物體的質(zhì)量，利用重力公式G=mg計算物體重；根據(jù)動力臂和阻力臂之間的關(guān)系，利用杠桿平衡條件求所用拉力的大�。�
（2）設(shè)物體被提起高度為h，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$推導(dǎo)出其機械效率的表達(dá)式．

解答 解：
（1）此機械繞O點轉(zhuǎn)動，機械可視為杠桿，
阻力F₂=G=mg=150kg×10N/kg=1500N，
圖題：加在A點拉力的方向始終豎直向上，阻力方向與物體重力方向相同始終豎直向下，
所以其力臂之比：
$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{2}{1}$，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁l₁=F₂l₂，可得：
F=F₁=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$×F₂=$\frac{1}{2}$×1500N=750N．
（2）設(shè)該機械工作時將重物提高h(yuǎn)，不計繩重及摩擦，
W_有=Gh，W_額=G₀h，
所以：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{0}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$．
答：（1）為維持平衡，力F的大小為750N；
（2）若OA是重為G₀的均勻杠桿，該機械工作時機械效率的表達(dá)式為$\frac{G}{G+{G}_{0}}$．

點評 本題考查重力公式、杠桿的平衡條件的掌握和運用及機械效率的計算．關(guān)鍵是正確找到動力F始終豎直向上時，杠桿上的動力臂與阻力臂的比值關(guān)系．