Question

15．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面積是200cm²，內(nèi)裝有一些水，不吸水的正方體木塊B重5N，邊長為10cm，被一體積可以忽略的細(xì)線拉住固定在容器底部，如圖所示，拉直的細(xì)線長為L=5cm，受到拉力為1N．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）木塊B受到的浮力是多大？
（2）容器底部受到水的壓強是多大？
（3）容器對桌面的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下受到了自身的重力和細(xì)線的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）根據(jù)求得的木塊B受到的浮力，利用F_浮=ρgV_排變形可求得排開水的體積，然后可知木塊浸入水的深度，再加上拉直的細(xì)線長，即為水的深度，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的壓強；
（3）容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器對桌面的壓強．

解答 解：
（1）木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根據(jù)力的平衡條件可得，木塊B受到的浮力：F_浮=G_B+F_拉=5N+1N=6N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
木塊的底面積S_木=0.1m×0.1m=1×10^-2m²．
木塊浸入水中的深度：h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.06m=6cm，
則水的深度h=h′+L=6cm+5cm=11cm=0.11m，
容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1.1×10³Pa；
（3）容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_容h-V_排=200×10^-4m²×0.11m-6×10^-4m³=1.6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg，
水的重力：G_水=m_水g=1.6kg×10N/kg=16N，
容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，
即容器對桌面的壓力：F=G_A+G_B+G_水=3N+5N+16N=24N，
容器對桌面的壓強：p′=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{24N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1200Pa．
答：（1）木塊B受到的浮力是6N；
（2）容器底部受到水的壓強是1.1×10³Pa；
（3）容器對桌面的壓強是1200Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求“水的深度“，是一道難度較大的題目．