Question

某校科技小組在學(xué)習(xí)了杠桿的知識(shí)后仿照古代應(yīng)用杠桿的實(shí)例，設(shè)計(jì)了一種從水中打撈物體的簡(jiǎn)易裝置，如圖所示，杠桿BC可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，2OC=3OB．實(shí)驗(yàn)中將一底面積為100dm2的圓柱形玻璃筒裝入一定量的水，放在水平臺(tái)面上，將底面積為20dm²的圓柱形物體A用細(xì)繩掛在杠桿的B端浸沒在水中，人通過細(xì)繩對(duì)杠桿的C端施加拉力從而提升物體A．當(dāng)物體A受到360N豎直向上的拉力，物體A有

1

4

的體積露出水面時(shí)，杠桿BC恰好在水平位置平衡．此時(shí)，筒中水的深度變化了0.3dm，物體A所受的浮力為F浮，人對(duì)C端的拉力為T，人對(duì)地面的壓力為480N．g取10N/kg，杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

A、T的大小為540N

B、G_人的大小為750N

C、ρ_A的大小為1.05g/cm³

D、F_浮的大小為1200N

Answer 1

分析：①已知作用在B點(diǎn)的拉力和OB與OC的長(zhǎng)度關(guān)系，利用杠桿平衡條件得到作用在A點(diǎn)的拉力T；
②人在豎直方向受到重力、拉力和地面支持力的作用．已知人對(duì)地面的壓力，可以得到地面對(duì)人的拉力，已知受到的拉力和支持力，兩者之和就是人受到的重力；
③物體A被拉起的過程中，排開水的體積減小，所以水面下降，已知水的深度變化了0.3dm，也就是下降0.3dm，已知容器的底面積和下降的深度，可以得到物體露出水面的體積，進(jìn)一步得到物體的體積；已知物體體積和露出水面的體積，可以得到排開水的體積，利用阿基米德原理得到物體受到的浮力；
④物體在豎直方向受到重力、浮力和拉力的作用．已知物體受到的拉力和浮力，可以得到物體的重力；已知物體重力，可以得到質(zhì)量，已知質(zhì)量和體積，利用公式ρ=

m

V

得到物體的密度．

解答：解：A、∵F₁L₁=F₂L₂，2OC=3OB
∴F?OB=T?OC
代入數(shù)值得360N?OB=T?OC
解得T=240N．此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、人受到的重力為G_人=T+F_地=240N+480N=720N．此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、D、①物體A的體積為V=4V_露=S?△h=4×1m²×0.03m=0.12m³
物體排開水的體積為V_排=（1-

1

4

）V=

3

4

×0.12m³=0.09m³，
所以此時(shí)物體A受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m³=900N．
②物體的重力為G=F+F_浮=360N+900N=1260N，
物體的密度為ρ_A=

m

V

=

G

Vg

=

1260N

0.12m3×10N/kg

=1050kg/m³=1.05g/cm³．選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了杠桿的平衡條件、力的作用的相互性、阿基米德原理、同一直線力的合成等力學(xué)重要的公式或規(guī)律，考查角度全，難度大，從眾多的已知條件中找到有用的條件并且確定相應(yīng)的等量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，是解決此題的關(guān)鍵．