Question

甲乙兩個(gè)同種材料制成的立方體，單獨(dú)放在地面上時(shí)（如圖），對(duì)地面壓強(qiáng)分別為P₁、P₂，若將乙放在甲上（如圖），甲對(duì)地的壓強(qiáng)為

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

．

Answer 1

分析：立方體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSLg

S

=ρLg．
（1）設(shè)兩立方體的密度為ρ，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_甲和L_乙，知道甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p₁和p₂，根據(jù)p=ρgh的可得L_甲=

P1

ρg

，L_乙=

p2

ρg

；
（2）由p=

F

S

得F=pS，而對(duì)地面的壓力等于自身重力，可得G₁=F₁=p₁（L_甲）²，G₂=F₂=p₂（L_乙）²；若將乙放在甲上，甲對(duì)地面的壓力：F=G₁+G₂，受力面積為S_甲=（L_甲）²；
（3）利用壓強(qiáng)公式p=

F

S

求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答：解：
（1）設(shè)兩立方體的密度為ρ，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_甲和L_乙，
∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSLg

S

=ρLg，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p₁和p₂，
∴兩立方體的邊長(zhǎng)：
L_甲=

P1

ρg

，L_乙=

p2

ρg

；
（2）單獨(dú)把甲放在地面上，
G₁=F₁=p₁（L_甲）²=p₁（

P1

ρg

）²=

(p1)3

(ρg)2

，
單獨(dú)把乙放在地面上：
G₂=F₂=p₂（L_乙）²=p₂（

p2

ρg

）²=

(p2)3

(ρg)2

，
將乙放在甲上，甲對(duì)地面的壓力：
F=G₁+G₂=

(p1)3

(ρg)2

+

(p2)3

(ρg)2

；
（3）乙放在甲上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S甲

=

(p1)3 (ρg)2 + (p2)3 (ρg)2

p1 ρg × p1 ρg

=

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

故答案為：

p 3 1 + p 3 2

p 2 1

．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及到重力的計(jì)算和壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是有一定的拔高難度，因此做題時(shí)要特別仔細(xì)、認(rèn)真；另外還要注意①靜止在水平地面上的物體，對(duì)地面的壓力等于自身重力，②壓力和受力面積的對(duì)應(yīng)性．