Question

6．如圖，在水平桌面上豎立著三個柱狀物甲、乙、丙，它們的高度均為h，均為實心勻質(zhì)，甲、乙、丙的底面分別是半徑為R的圓面、邊長為a的正方形、半徑為r的圓面．已知：2R＞a＞2r，它們對桌面的壓強P_甲=P_乙=P_丙，則甲、乙、丙材料的密度比較，正確的是（　　）

• A． ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙
• B． ρ_甲=ρ_乙＞ρ_丙
• C． ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙
• D． ρ_甲=ρ_乙=ρ_丙

Answer 1

分析 柱狀物對水面桌面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式和體積公式、重力公式、壓強公式得出對桌面的壓強，根據(jù)它們的高度和對桌面的壓強相等得出密度關(guān)系．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，三個柱狀物對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因p_甲=p_乙=p_丙，且它們的高度均為h，
所以，甲、乙、丙材料的密度關(guān)系為ρ_甲=ρ_乙=ρ_丙．
故選D．

點評 對于質(zhì)地均勻，直上直下的規(guī)則固體，也可以采用p=ρgh進(jìn)行選擇、填空，但是在計算題中要進(jìn)行p=ρgh的推導(dǎo)才能應(yīng)用．