Question

9．如圖甲所示電路中，電源兩端電壓保持不變，R₀為定值電阻，R₁為滑動變阻器．圖乙是該滑動變阻器消耗的電功率與電流關系的圖象．求：
（1）當電路中電流為0.2A時，滑動變阻器兩端的電壓；
（2）該滑動變阻器最大阻值；
（3）定值電阻R₀的電阻及電源電壓．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據圖象讀出電路中電流為0.2A時滑動變阻器消耗的電功率，再利用P=UI的變形公式求出滑動變阻器兩端電壓；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據圖象讀出滑動變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）由圖象讀出電路中的電流為0.4A時R₁的電功率，根據P=I²R求出R₁接入電路的電阻，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₀的阻值；根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：（1）根據圖象可知，當電路中電流為0.2A時，滑動變阻器消耗的功率為2W；
由P=UI可知，此時滑動變阻器兩端電壓：U=$\frac{P}{I}$=$\frac{2W}{0.2A}$=10V；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，由圖象可知，電路中的最小電流I=0.2A時，R₁的電功率為2W；
由P=I²R可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω；
（3）由圖象可知，當電路中的電流I′=0.4A時，R₁的電功率P₁′=3.2W，
此時R₁接入電路的電阻：
R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{I{′}^{2}}$=$\frac{3.2W}{（0.4A）^{2}}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+20Ω），
當電路中的電流I=0.2A時，電源的電壓：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+50Ω），
因電源的電壓不變，則
0.4A×（R₀+20Ω）=0.2A×（R₀+50Ω），
解得：R₀=10Ω；
電源的電壓：U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V．
答：（1）當電路中電流為0.2A時，滑動變阻器兩端的電壓為10V；
（2）滑動變阻器最大阻值為50Ω；
（3）定值電阻R₀的電阻為10Ω，電源電壓為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對應的功率．