Question

如圖所示，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V．燈泡銘牌標著“18V，9W”，電源電壓恒為U=24V．
（1）當滑動變阻器連入電路的電阻值為36Ω時，燈泡消耗的實際功率．
（2）當滑動變阻器的阻值為何值，滑動變阻器的功率最大，最大值是多少？
（3）當滑動變阻器左右任意滑動時，電路能安全工作，滑動變阻器連入電路中的電阻的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，根據公式R=

U2

P

求出燈泡電阻，電源電壓已知，求出電路的電流，再利用公式P=I²R求出燈泡消耗的實際功率．
（2）當滑動變阻器的電阻與燈泡電阻相等時，滑動變阻器的功率最大，根據公式P=I²R求出消耗的最大電功率．
（3）滑片活動時，電壓表最大示數為15V，此時滑動變阻器電阻最大．當電流表示數為0.6A時，計算出燈泡上的電壓，與額定電壓相比較，不超額定電壓，電路電流最大為0.6A；超過額定電壓，電路電流最大為燈泡的額定電流，此時滑動變阻器電阻最小．

解答：解：（1）燈泡電阻為R=

U2

P

=

(18V)2

9W

=36Ω，此時電路電流I=

U

2R

=

24V

2×36Ω

=

1

3

A．
燈泡消耗的實際功率P實=I2R=(

1

3

A)2×36Ω=4W．
答：燈泡消耗的實際功率為4W．
（2）設電源電壓為U，滑動變阻器的阻值為R′，燈泡的電阻為R；
那么滑動變阻器的功率為：P=I²R=（

U

R+R′

）²R′，即：
P=

U2R

(R+R′)2

=

U2R′

(R-R′)2+4RR′

=

U2

(R-R′)2 R′ +4R

；
分析分母可知：當且僅當R=R′時，分母值最小，P值最大；
因此滑動變阻器接入電路的電阻與燈泡電阻相等時，滑動變阻器功率最大，也就是電阻為36Ω時，
此時消耗的最大功率P大=I2R=(

1

3

A)2×36Ω=4W
答：滑動變阻器電阻為36Ω時，消耗功率最大為4W．
（3）①當電壓表示數為15V時，滑阻接入電路的電阻最大；
此時干路電流為：I1=

U-U1

R

=

24V-15V

36Ω

=

1

4

A，
此時滑動變阻器接入的電阻最大為：R1=

U1

I1

=

15V

1 4 A

=60Ω；
②當電流表示數為0.6A時，燈泡上的電壓為U₂=I₂R=0.6A×36Ω=21.6V，大于燈泡額定電壓；
燈泡可能被燒壞，所以最大電流為燈泡的額定電流，I額 =

P

U

=

9W

18V

=0.5A；
所以滑動變阻器接入電路的電阻最小為：R2=

U總-U

I額

=

24V-18V

0.5A

=12Ω．
答：滑動變阻器電阻的變化范圍為12Ω～60Ω．

點評：本題考查知識面很廣，求燈泡電阻，電路電流，消耗的功率，滑動變阻器的取值范圍，最難的是滑動變阻器取值范圍的確定，根據電壓表的量程、電流表的量程和燈泡的額定電壓來判斷，再就是各種公式的靈活運用．