Question

7．圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端時(shí)，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁，電阻R₁消耗的電功率P₁=4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于距a端$\frac{2}{3}$時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=4：9，U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₁與I₂的比值．
（2）滑動(dòng)變阻器滑片P在a端時(shí)R₂消耗的功率；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在b端時(shí)R₂消耗的功率．

Answer 1

分析 首先要分析出當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片處于a端和距a端2/3時(shí)的滑動(dòng)變阻器的電阻值及相應(yīng)的電路連接情況，同時(shí)要掌握功率的計(jì)算公式，并能夠根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的關(guān)系式．然后根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于距a端2/3時(shí)，電路如圖乙所示；
滑動(dòng)變阻器滑片P在b時(shí)，電路如圖丙所示．

由圖甲、圖乙和P=I²R可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）已知U₁：U₂=4：3，
由U=IR可得：
$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}（{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}）}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}}$=$\frac{4}{3}$；
解得：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{3}$…①
又因?yàn)殡娫措妷阂欢ǎ?br />所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{1}+{2R}_{2}}{{R}_{1}+4{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
解得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$…②
由①②式得：
$\frac{{R}_{1}}{R3}$=$\frac{2}{3}$，
由圖甲和P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
P₂=2P₁=$\frac{1}{2}$×4W=2W；
（3）由圖甲和圖丙：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}″}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$）²×2=$\frac{1}{2}$，
故P₂″=2P₁=2×4W=8W．
答：（1）I₁與I₂的比值2：3．
（2）滑動(dòng)變阻器滑片P在a端時(shí)R₂消耗的功率為2W；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在b端時(shí)R₂消耗的功率為8W．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了學(xué)生對(duì)電路的分析能力，同時(shí)考查了對(duì)歐姆定律的應(yīng)用及電功率的計(jì)算．在解決此類題目時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的關(guān)系式．應(yīng)該算是電學(xué)中的難題．