Question

15．如圖所示．直徑為D的圓環(huán)是用粗細均勻的電阻制成的，總電阻為R₁的2倍，圖中A、B、C…H為圓環(huán)上的等分點．A點固定，P為滑片，能沿圓滑動，并保持良好的接觸．電源的內(nèi)阻不計，當閉合開關(guān)S后．滑片P沿圓環(huán)順時針從B滑到H時．下列說法正確的是（　　）

• A． 表A讀數(shù)逐漸變小
• B． 表A讀數(shù)逐漸變大
• C． 表V₁讀數(shù)先變小后變大
• D． 表V₂讀數(shù)先變小后變大

Answer 1

分析 由電路圖可知，順時針方向AP段電阻與PA段電阻并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測圓環(huán)部分兩端的電壓，電流表測電路中的電流．根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出圓環(huán)的電阻，然后判斷出圓環(huán)部分電阻的變化，然后根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知圓環(huán)部分兩端的電壓變化．

解答 解：由電路圖可知，順時針方向AP段電阻與PA段電阻并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測圓環(huán)部分兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
因圓環(huán)是用粗細均勻的電阻制成的，總電阻為R₁的2倍，
所以，設(shè)AP段的電阻為R，則PA段的電阻為（2R₁-R），$\frac{{R}_{1}}{4}$≤R≤$\frac{7{R}_{1}}{4}$，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R_環(huán)=$\frac{R（2{R}_{1}-R）}{R+（2{R}_{1}-R）}$=$\frac{2R{R}_{1}-{R}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}-{R}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}-（R-{R}_{1}）^{2}}{2{R}_{1}}$，
當R=R₁時，圓環(huán)的電阻最大，
則滑片P沿圓環(huán)順時針從B滑到H時，圓環(huán)部分的電阻先變大后變小，電路中的總電阻先變大后變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流先變小后變大，即電流表的示數(shù)先變小后變大，故AB錯誤；
由U=IR可知，R₁兩端的電壓先變小后變大，即電壓表V₁的示數(shù)先變小后變大，故C正確；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表V₂讀數(shù)先變大后變小，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，會判斷電路的連接方式和電表所測的電路元件是解題的基礎(chǔ)，會判斷滑片移動時圓環(huán)部分電阻的變化是解題的關(guān)鍵．