Question

如圖所示，A、B、C、D是四塊完全相同的磚，質(zhì)量均勻分布，長度為2L（注意：長度不是為L），處于靜止狀態(tài)．上面的磚相對下面的磚伸出的長度分別為為x、y、z．
（1）（x+y+z）應(yīng)該小于多少？
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 應(yīng)該小于多少？

Answer 1

解：（1）
以O(shè)₁為支點時，3x+2y+z＜y+2z+3（2L-x-y-z）--①
以O(shè)₂為支點時，2y+z＜z+2（2L-y-z）--②
以O(shè)₃為支點時，z＜2L-z--③
整理①②③得，
3x+2y+z＜3L--④
2y+z＜2L--⑤
z＜L--⑥
④×2+⑤+⑥×3得：
6x+6y+6z＜11L，
x+y+z＜L．
（2）在x=y=z時，④⑤⑥可以轉(zhuǎn)化為：
6x＜3L--⑦
3x＜2L--⑧
x＜L--⑨
⑦式成立，⑧⑨一定成立，3x＜1.5L．
所以在x=y=z時，x+y+z＜1.5L．
答：（1）（x+y+z）應(yīng)該小于L．
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 應(yīng)該小于1.5L．
分析：每一塊磚的質(zhì)地均勻，厚度相同．分別以O(shè)₁為支點、以O(shè)₂為支點、以O(shè)₃為支點時，支點右端的長度小于左端的長度，才不會向右翻倒．
分別以O(shè)₁為支點、以O(shè)₂為支點、以O(shè)₃為支點，列出不等式，解不等式即可．
x=y=z是一種特殊情況，把不等式進行等量轉(zhuǎn)化，解不等式即可．
點評：本題是數(shù)學(xué)和物理結(jié)合的題目，有很大的難度，應(yīng)該是一道競賽題目．
因為磚的質(zhì)地均勻，厚度均勻，要使每一塊磚不翻倒，只有支點右端的總長度小于左端的總長度即可．