Question

一個地質(zhì)勘探小分隊(duì)，在野外河邊休息時發(fā)現(xiàn)了一種礦石，他們非常想盡快知道這種礦石的密度大約是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和針線包中縫衣服用的針和細(xì)線，請你幫助他們利用現(xiàn)場可利用的物品，設(shè)計(jì)一個測定礦石密度的方案，并推導(dǎo)出計(jì)算礦石密度的表達(dá)式．

Answer 1

解：實(shí)驗(yàn)方案：
（1）用細(xì)線懸掛直木棍作支點(diǎn)；
（2）用細(xì)線拴好礦石掛在支點(diǎn)左側(cè)，在支點(diǎn)的右側(cè)掛一塊石頭，移動礦石和石塊懸掛的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分別量出懸掛礦石和石塊的點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為l₁，l₂．如圖1所示．
（4）將礦石浸沒在水中，移動掛石塊的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出懸掛石塊的點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為l₃．如圖2所示．
礦石密度的表達(dá)式：
根據(jù)杠杠平衡條件：由圖1得，G_礦l₁=G_石l₂--①
由圖2得，（G_礦-F_浮）l₁=G_石l₃--②
得，，
礦石浸沒在水中，所以，，
解得：ρ_礦=．
分析：要測礦石的密度，沒有天平和量筒，實(shí)驗(yàn)器材只有直木棍、皮尺、細(xì)線，可以利用杠杠平衡條件進(jìn)行測量．
用直木棍作杠杠，要測的礦石掛在一端，另一端掛一塊石頭，使杠杠水平平衡，測量動力臂l₁和阻力臂l₂，根據(jù)杠杠平衡條件列出等式．
把要測量的礦石浸沒在水中，移動石頭，使杠杠重新水平平衡，測量阻力臂l₃，根據(jù)杠杠平衡條件列出等式．
兩個等式組成方程組，解得礦石的密度．
點(diǎn)評：對于杠杠平衡條件的問題，應(yīng)該是比較好考慮的問題，一般有幾次杠杠平衡，根據(jù)杠杠平衡條件列幾個等式，進(jìn)行求解．