Question

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彩虹

彩虹是大氣中一種光學(xué)現(xiàn)象，當(dāng)陽光照射到半空中的水珠時(shí)，光線被折射和反射，在天空形成弧形彩帶。

研究光線經(jīng)過水珠的傳播規(guī)律，可揭示彩虹形成的原因。如圖甲所示，光線從點(diǎn)C進(jìn)入半徑為R的水珠，經(jīng)點(diǎn)D反射，再從點(diǎn)E射出。AB是通過水珠球心O且與入射太陽光平行的直線，用x表示進(jìn)入水珠的光線距AB的距離，a表示射出光線與AB的夾角，畫出過入射點(diǎn)和球心O的直線（即該入射點(diǎn)的法線），進(jìn)一步研究可以得出a與x的關(guān)系如圖乙所示，入射的太陽光分布是均勻的，但射出的光線分布是不均勻的，在a最大時(shí)強(qiáng)度最大，能被地面上的人觀察到。

牛頓發(fā)現(xiàn)，太陽光通過三棱鏡后被分解成七種單色光，當(dāng)太陽光進(jìn)入水珠時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生類似效果。從同一點(diǎn)進(jìn)入水珠的不同色光在水珠中沿不同路徑傳播，致使不同色光的a的最大值略有不同。

由于不同色光的a最大值略有不同，對(duì)某一水珠來講只能有一種顏色的光被地面上的人看到，進(jìn)入人眼的不同顏色的光來自內(nèi)外沒同弧線的水珠。所以人眼看到的彩虹由外圈至內(nèi)圈呈紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七色。

（1）在圖甲中，如是連接OD，則∠CDO                         （>/=/<）∠ODE

（2）根據(jù)圖乙可知，x從0增加到R的過程中，a的變化情況是                                     

A.增大                         B.先增大后減小                           C.減小                         D.先減小后增大

（3）如圖甲所示，光線從空氣進(jìn)入水珠的折射角隨x增大而                                  

（4）圖乙給出的是紅光的a-x圖像，其a最大值是42°，則紫光的a 最大值                （大于/等于/小于）42°。

（5）圖丙中畫出了紅光通過小水珠時(shí)a最大值的光路，請(qǐng)?jiān)趫D丁中畫出紅光通過大水珠（虛線圓）時(shí)a最大值的光路。（圖丁中已畫出小水珠的光路）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）=；（2）B；（3）增大；（4）小于；（5）光路圖如下圖所示。

【解析】（1）由于∠CDO與∠ODE分別是光線在D點(diǎn)進(jìn)行反射時(shí)的入射角與反射角，根據(jù)光的反射規(guī)律，這二個(gè)角是相等的；

（2）由圖乙可以看出，當(dāng)x從0增加到R的過程中，a的變化是先增大后減小，選B；

（3）若x越大，則光線從空氣進(jìn)入水珠時(shí)的入射角增大，則根據(jù)光的折射規(guī)律可知，其折射角也增大；

（4）由于紫光在水珠中的折射率要比紅光大，故在甲圖中，折射角要增大，光線CD要繞C點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)假設(shè)其剛好轉(zhuǎn)到直線AB處，則從水珠中射出的光線平行于射入的光線，即a=0，故紫光的a 最大值要比紅光小，即a 最大值要小于42°；

（5）由于已經(jīng)畫出了紅光通過小水珠時(shí)的a最大值的光路，當(dāng)通過大水珠時(shí)，水珠的半徑增大，則a最大值對(duì)應(yīng)的x值也增大，與小水珠相比，入射角相等，故做出的光路圖如圖所示。

考點(diǎn)：光路圖的畫法，光的反射規(guī)律，光的折射規(guī)律及光的色散知識(shí)。