Question

有一種五角棱鏡實際上是一個玻璃棱柱，幾個平面都經(jīng)過精密磨光，是一種常用的光學器件，圖a是它的橫截面圖．圖中∠A=∠B=∠C=∠D=112.5°，∠E=90°，AB和CD兩個平面外側鍍銀．
（1）．如圖（a）所示，一束光線PQ垂直射入AE平面，畫出它射入棱鏡后直至射出的路徑，標出在每一個鍍銀界面上的入射角．
（2）．如圖（b）所示，一束平行光以45°的入射角射向平面鏡 M．如果用一個箭頭形小紙片“→”擋光，請在磨砂玻璃R上以箭頭標出紙片的影．設光源、小紙片的方向和磨砂玻璃的位置都不變（圖3c），用上述五角棱鏡代替平面鏡，如果也要在磨砂玻璃上得到小紙片的影，應該怎樣放置這個棱鏡？在圖c中作出五角棱鏡位置的示意圖并以箭頭標出磨砂玻璃上的影．
（3）．如圖（d）是一種單鏡頭反光相機的示意圖，鏡頭L的焦距f滿足關系式f＜AB+BC+CD＜2f．取景時來自鏡頭的光經(jīng)過兩個小平面鏡M、N的反射后在磨砂玻璃R上成像（曝光時小鏡M向上彈起，處于水平位置，來自鏡頭的光在膠片上成像）．試作簡圖分析，這種取景器的最大缺點是什么，提出解決辦法．

Answer 1

解：（1）做法線，入射光線與法線的夾角為入射角；如圖（a）所示：
（2）過紙片的兩個端點作出最邊緣的兩條光線，根據(jù)反射定律可知，一束豎直平行光以45°的入射角射向平面鏡M時，反射光線將水平射出，與玻璃的交點即為紙片的影；過紙片的兩個端點作出最邊緣的兩條光線，一束豎直平行光以45°的入射角射向平面鏡M時，根據(jù)反射定律作出反射光線，經(jīng)二次反射后反射光線水平射出，與玻璃的交點即為紙片的影；見圖（b）和圖（c）．

（3）圖（d）所示相機的最大缺點是：取景器中看到的景物是倒立的．分析如下：相機的鏡頭相當于一個凸透鏡，它使遠處物體在膠片上所成的是倒立的實像．經(jīng)過平面鏡M、N的反射，這個像成在了取景器的磨砂玻璃上，仍是倒立的，如圖（d）所示．當我們分別用單箭頭和雙箭頭代表光束的兩側，作出兩次反射光后，水平射來的光線上側仍在上側，所以平面鏡M、N的反射并不能改變像的倒正．
如果用一個五角棱鏡代替N，如圖（e）所示，就可解決這個問題．從圖中可以看到，入射光束的上側經(jīng)M和五角棱鏡射出后到了下側，所以倒立的像被真倒過來了．

分析：（1）過反射點作角平分線，即法線，入射光線與法線的夾角為入射角；
（2）發(fā)生光的反射時，入射光線、反射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分居在法線兩側，反射角等于入射角；
（3）照相機中凸透鏡成像的特點：倒立、縮小的實像；根據(jù)凸透鏡成像的特點和平面鏡對光線反射的作用進行分析．
點評：本題考查了光的反射定律、凸透鏡成像以及平面鏡的應用；解答本題需注意：①光的反射定律：反射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居法線兩側，反射角等于入射角；②物距大于2倍焦距時，成倒立縮小的實像；③平面鏡是利用光的反射原理．