Question

18．小明用天平、大燒杯、小燒杯和密度為ρ的水測一石塊的密度

（1）天平平衡時如圖甲所示，石塊的質(zhì)量m=67g
（2）小明測量石塊體積的操作步驟如下：
a．測出空小燒杯的質(zhì)量m₁
b．把裝了水的大燒杯和空的小燒杯如圖乙放置
c．把石塊緩緩放入并完全浸沒大燒杯的水中，大燒杯中部分水溢進(jìn)小燒杯
d．測出承接了已出的小燒杯總質(zhì)量m₂
請你指出步驟b的錯誤之處大燒杯的水沒有到溢水口處
（3）用本題中出現(xiàn)過的物理量符號表示石塊密度為$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水（設(shè)步驟b中的錯誤已改正）

Answer 1

分析 （1）物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼對應(yīng)的刻度值．
（2）用溢水杯時，要把溢水杯裝滿水．
（3）石塊的體積等于石塊排開水的體積，求出石塊排開水的質(zhì)量，求出排開水的體積，即石塊的體積，根據(jù)密度公式求出石塊的密度．
所有測密度的實(shí)驗(yàn)，所依據(jù)的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，差別只在于怎么測出質(zhì)量和體積．本題中測石塊質(zhì)量是直接使用天平測，所以石塊的質(zhì)量就等于砝碼的質(zhì)量加上游碼的示數(shù)．而測石塊的體積是通過溢水杯來測的，因?yàn)橐缢�杯（大杯）中的水原來是滿的，所以石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大，只要求出溢出水的體積，就知道了石塊的體積．

解答 解：（1）石塊的質(zhì)量：m=50g+10g+5g+2g=67g．
（2）用溢水杯測石塊體積的關(guān)鍵就在于，要讓溢出水的體積等于石塊的體積，而圖中明顯大杯中的水是沒滿的，這樣石塊剛剛浸入時水就不會馬上溢出來，最終溢出水的體積就會小于石塊的體積，所以錯誤之處就在于大杯中沒有裝滿水，這樣測量排開水的質(zhì)量偏小，導(dǎo)致測量結(jié)果偏大．
（3）測出空小杯的質(zhì)量m₁，把石塊緩緩放入大杯中，測出了盛接了溢出水的小杯總質(zhì)量m₂，石塊排開水的質(zhì)量為：m_水=m₂-m₁，
石塊的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
故答案為：（1）67g；（2）大燒杯的水沒有到溢水口處；（3）$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．

點(diǎn)評 本題為比較常見的測固體密度的實(shí)驗(yàn)題--質(zhì)量由天平直接測出，體積由溢水杯測出．這種方法測密度，一是要會看天平的讀數(shù)，讀數(shù)的問題一直是考試的重點(diǎn)，天平的讀數(shù)主要是游碼的示數(shù)不要看成右側(cè)所對的示數(shù)；二是溢水杯測石塊的體積，關(guān)鍵在于使溢出的水體積等于石塊的體積．最終求出石塊的密度，這中間公式的代入變化要熟練掌握．