Question

16．如圖所示，平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個(gè)點(diǎn)光源S，如果要保證S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生四次反射，則α的最小值是40°．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線AB，
②設(shè)入射光線與任意平面的夾角為β，則第一次反射后射出的光線與平面的夾角也為β，當(dāng)?shù)诙�次反射時(shí)候，入射光線與水平面的夾角為180-α-β，同理，可以推出第二次反射出來(lái)的光線與水平面的夾角也為180-α-β，要使第五次反射不發(fā)生，需要180°-3α-β≤α，又因?yàn)棣率峭饨牵�然后解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生四次反射，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線AB，如圖所示：設(shè)入射光線SA與平面鏡MO的夾角為β，則反射光線AB與平面鏡MO的夾角也為β，當(dāng)?shù)诙�次入射的時(shí)候，原來(lái)的反射光線AB即為入射光線，則AB與平面鏡NO的夾角為α+β，反射光線BC與平面鏡NO的夾角為α+β，與平面鏡MO的夾角為180°-2α-β，光線CD與平面鏡NO的夾角為180°-3α-β，要使不發(fā)生第5次反射，則180°-3α-β≤α，而β最小值為$\frac{α}{2}$，兩式聯(lián)立解得α≥40°
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的步驟有三個(gè)：一是首先根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線SB，二是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第二次反射出來(lái)的光線與水平面的夾角，三是明確使第五次反射不發(fā)生，180-3α-β≤α，然后問(wèn)題可解．